№1. Представьте произведение в виде степени. Назовите основание и показатель степени: а) х5х8 б) 26·24 в) 34·32·33
№2. Представьте в виде степени частное:
а) х5/х3 б) а12/а2 в) 38/35
№3. Выполните возведение в степень
а) (х3)2 б) ( к2)3 в) ((а5)4)2
№4. Выполните возведение в степень:
а) (ху)4 б) (2х)3 в) г) ( ab)5
№5. Выполните возведение в степень
а) х-2 б) 2 -3 в) (23)-1
№6. Упростите, используя свойства степени.
а) х22 · (х18 : х9); б) (с2)7 : (с3)-6;
в) ((1х3)3)-2; г) (–(–х)2)3.
№7. Запишите выражение в виде степени:
а) ; б) ;
в) .
№8. Вычислите, используя свойства степени.
а) 31341,54; б) 27495;
в); г) №9. Найдите значение выражения:
а) 1,254 84; б) 81327299;
в) 2446348334; г) .
№10. Найдите значение:
а) b) c) d) ;

​

1) x² + 6x – a > 0

y = x² + 6x – a -- парабола, ветви направлены вверх (коэффициент при x² положительный). Условие x² + 6x – a > 0 означает, что парабола не пересекает ось OX, то есть уравнение y = x² + 6x – a не имеет действительных корней, что соответствует отрицательному значению дискриминанта.

D = 6² + 4a = 36 + 4a < 0

a < –9

ответ: неравенство x² + 6x – a > 0 выполняется для всех x при a < –9.

2) –x² – 7x + 2 – a < 0

y = –x² – 7x + 2 – a -- парабола, ветви направлены вниз (коэффициент при x² отрицательный). Условие –x² – 7x + 2 – a < 0 означает, что парабола не пересекает ось OX, то есть уравнение y = –x² – 7x + 2 – a не имеет действительных корней, что соответствует отрицательному значению дискриминанта.

D = (–7)² + 4(2 – a) = 57 – 4a < 0

a > 57/4

ответ: неравенство –x² – 7x + 2 – a < 0 выполняется для всех x при a > 57/4.

3) (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0

Чтобы (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0 могло выполняться при всех x, уравнение y = (a – 1)x² + ax + a + 2 должно задавать параболу, причем ее ветви должны быть направлены вниз, т.е. a – 1 < 0 ⇔ a < 1 (запомним это). Кроме того, парабола не должна пересекать ось OX, но может касаться ее, что соответствует отрицательному или нулевому значению дискриминанта.

D = a² – 4(a – 1)(a + 2) = –3a² – 4a + 8 ≤ 0

Решим квадратное уравнение –3a² – 4a + 8 = 0

D₁ = (–4)² + 4·3·8 = 112

a₁ = (4 – √112) / (–6) = (–2 + 2√7) / 3

a₂ = (4 + √112) / (–6) = (–2 – 2√7) / 3

Уравнение y = –3x² – 4x + 8 -- парабола, ветви направлены вниз, поэтому неравенство –3a² – 4a + 8 ≤ 0 верно при a ≤ (–2 – 2√7) / 3 или a ≥ (–2 + 2√7) / 3.

Совмещая это с ограничением a < 1, полученным в начале решения, имеем: a ≤ (–2 – 2√7) / 3.

ответ: неравенство (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0 выполняется для всех x при a ≤ (–2 – 2√7) / 3.

Для удобства вычислений, поменяем местами строчки системы ЛНУ .

1 строку * 7 - 5*2 строку   ;    1стр*3 - 5*3стр    ;    1стр*2-5*4стр

2стр - 4*3стр   ;     3 стр + 4стр

Для перехода к последней матрице разделили 3 строку на (-5) , а 4 строку на 5 .

Ранг матрицы системы ( та, что записана до вертикальной черты, размером  4×4 ), равен 3, так как две последние строки равны, а значит одну из строк можно вычеркнуть. Ранг расширенной матрицы ( та, что записана без учёта вертикальной черты, размером 4×5 ) равен 4, так как2 последние строки различны. Ранги указанных матриц НЕ равны, то есть условия теоремы Кронекера-Капелли не выполняются, значит система НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, то есть система  НЕСОВМЕСТНА .

Общее решение системы можно было бы записать лишь в случае, если бы система была совместна и не определена .