1.Представьте в стандартном виде число: а) 2 700 000, б) 0, 000035, в) 327.

2.Выполните действия и запишите результат в стандартном виде:
а) (3,3 ּ 1011) ּ (2,5 . 10-2), б) (2,4 ּ 1012) : (3,2 ּ 10-4).

3.У выражение: (а-2 – в-2) ּ ( (а+в) / ва)-1.

Порядок числа а равен 15, порядок числа в равен 4. Чему может быть равен порядок числа: а) ав; б) а/в; в) в/а.

5.Докажите тождество: (х-2 + у-2) ּ (х + у)-2 + (2х-1 + 2у-1) ּ (х + у)-3 = (ху)-2.

6. Найдите все значения переменной, при которых выражение
( (х3 – х) : (х3 + 1) + ( х2 - х + 1)-1 ) ּ (|х| - 1)-1 , принимает значение (-2)-2.ּ
​

числа 3; 4; 5; 6.

Объяснение:

1) х - первое число,

х+1 - второе число,

х+2 - третье число,

х+3 - четвертое число.

2) х² - квадрат первого числа,

(х+1) ² = х² +2х+1 - квадрат второго числа;

(х+2)² = х²+4х+4 - квадрат третьего числа;

(х+3)² = х²+6х+9 - квадрат четвертого числа.

3) (х² +2х+1) - х² = 2х+1 -  разность квадратов второго и первого числа;

(х²+6х+9) - (х²+4х+4) = 2х + 5 - разность квадратов четвертого и третьего числа;

4) Составляем уравнение и находим х:

(2х+1) + (2х + 5) = 18

4х + 6 = 18

4х = 12

х = 12 : 4 = 3 - первое число.

3+1 = 4 - второе число;

3+2= 5 - третье число;

3+3=6 - четвертое число.

ПРОВЕРКА

3² =9

4² =16

5²=25

6²=36

16-9 = 7

36-25=11

7+11 = 18 - что соответствует условию задачи.

ответ: числа 3; 4; 5; 6.

Решение

y = x³ + 3x²

1. Находим интервалы возрастания и убывания.

Первая производная.

f'(x) = 3x² + 6x

или

f'(x) = 3x*(x + 2)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3x*(x + 2) = 0

Откуда:

3x = 0

x₁ = 0

x + 2 = 0

x₂ = - 2

(-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает

(-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает

(0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума.

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

Объяснение: