максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума - локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.
Точка x0 называется точкой строгого локального максимума функции y=f(x), если для всех x из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство f(x)<f(x0).
Точка x0 называется точкой строгого локального минимума функции y=f(x), если для всех x из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство f(x)>f(x0).
Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом.
Объяснение:
максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума - локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.
Точка x0 называется точкой строгого локального максимума функции y=f(x), если для всех x из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство f(x)<f(x0).
Точка x0 называется точкой строгого локального минимума функции y=f(x), если для всех x из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство f(x)>f(x0).
Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом.
D(f)∈R
f(-x)=(-x)^4-8(-x)²=x^4-8x² четная
Точки пересечения с осями :((0;0), (2√2;0),(-2√2;0)
x=0 y=0
y=0 x²(x-2√2)(x+2√2)=0 x=0 x=2√2 x=-2√2
f`(x)=4x³-16x
4x(x-2)(x+2)=0
x=0 x=2 x=-2
_ + _ +
(-2)(0)(2)
убыв min возр max убыв min возр
f(-2)=f(2)=16-8*4=-16
f(0)=0
f``(x)=12x²-16
12x²-16=0 x²=4/3 x=-2√3/3 x=2√3/3
f(-2√3/3)=f(2√3/3)=16/9-8=-80/9=-8 8/9
(-2√3/3;-8 8/9),(2√3/3;-8 8/9) точки перегиба
+ _ +
(-2√3/3)(2√3/3)
вогн вниз выпук вверх вогн вниз