1. Представьте в виде произведения: а) 4x2 – 1 = (2х - 1) (2х …. ) б) 25 – 16c2= ( 5 – 4с) ( …. ) в) (3 + а)2 – 16 = ( (3 + а) - 4) ( (3+ а) + 4) = (3+ а - 4) ( 3+ а … ) = (-1 + а) (….. ) 2. Решите уравнения: а) (x + 3) (x – 7) = 0; Решение х +3 = 0 или х -7 =0 х = -3 или х = 7 ответ: -3 и 7. в) 4x2 + 16 = 0; решение 4x2 = - 16 ; х² = - 4 нет решения, т.к квадрат любого числа есть число положительное. ответ. Нет корней. б) x2 – 36 = 0; Решение (х -6)(х +6) = 0 х-6 =0 или х +6 =0 х=6 и х = -6 ответ. 6 и -6 3. Найти ошибки, в пустые клетки вписать правильный ответ. Найти ошибку Правильный ответ 1 (у-5х)(5х+у)=у2-5х2 2 49m4-9n6=(7m2-3n2)(7m2+3n2) 3 (2x-a)2=4x2+ 6ах+a2 4 (3a2-2c)2=9a4-12a2c-4c2 5 х³+8=(х+2)(х²-2х+8) 6 (3х-1) ³=27х³-9х+9х-1 4.Выбери из предложенного списка многочленов те, которые можно разложить на множители А) вынесением за скобки общего множителя; Б) с формул сокращенного умножения; В группировки: a4 - b8; � 2bx-3ay-6by+ax; b(a+5) - c(a+5); 15a3b+3a2b3; 20x3y2+ 4x2y; 2y(x-5) + x(x-5); 49m4 -25n2; 2an- 5bn – 10bn + am; 3a2+ 3ab -7a – 7b. Свой ответ оформите в виде таблицы: Вынесением за скобки общего множителя С формул сокращенного умножения группировки 5. Записываем 1. Выполните разложение на множители, используя формулу а2 – b2 = (а – b)(а + b): а) 25а2 – 9в2 = (5а)2 – (3в)2 = (5а – 3в) (5а + 3в) б) 0,01 х2 - 49у2 = (0,1х)2 – (7у)2 = (0,1 –7х) (0.1 +7х) в) р2 – 144=(р-12) (р +12) 2. Вычислите: а) 712 – 612 = (71 – 61)(71 + 61) =10 •132 = 1320 б) 272 – 72 = (27 -7) (27 +7) =20 •34 = 680 3. Разложите на множители, используя вынесения общего множителя за скобки и формулы (a +b) 2= a2+2ab+b2 ; а2 – b2 = (а – b)(а + b): А) = х(16 +8х +х²) = х(4 + х)² Б) 2y(x-5) + x(x-5) = (х -5) (2у + х) В) a2+ ab – 5a -5b= ( a2 -5а) + (ab -5b) = а(а -5) + b (а -5) =(а – 5)(а +b) 4. У выражение = ( х² +14х +49) -10х = х² +14х +49 -10х = х² +4х +49 .
1.Пусть тракторов x, тогда комбайнов (х-23),зная что всего было напраленно 187 тракторов
Сос. ур.
1)x+(x-23)=187
x+x-23=187
2x-23=187
2x=210
x=105-тракторов
2)105-23=82-комбайнов
2. пусть х первое число, тогда х+11 второе число.
по условию задачи сумма двух 104, поэтому
х+х+11=104
2х=104-11
2х=93
х=46,5
значит первое число 46,5, а второе 57,5
3. Пусть основание равнобедренного треугольника - х см. Тогда боковые стороны равны х-11 см.
Периметр треугольника - это сумма всех сторон треугольника. Значит, составим уравнение:
68 = х + 2( х - 11 )
68 = х + 2х - 22
3х = 68 + 22
х = 90 : 3
х = 30
Значит, основание равнобедренного треугольника равно 30 см
ответ: x = -π/4 + πn; x = 3π/4 - arcsin(
) + πn, n ∈ Z
Объяснение:
0,5sin(2x) + 7cos^2(x) - 3,5 + 3,5 = 3
0,5sin(2x) + 3,5cos(2x) = -0,5
sin(2x) + 7cos(2x) = -1
Разделим обе части на
Получаем:
Пусть sin(α) =
, тогда cos(α) = 
α = arcsin(
)
Получаем уравнение sin(2x)*cos(α) + sin(α)*cos(2x) = -cos(α)
Применяем формулы синуса суммы и формулу приведения
sin(2x + α) = -sin(π/2 - α)
sin(2x + α) = sin(α - π/2)
1) 2x + α = α - π/2 + 2πn
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
2) 2x + α = π + π/2 - α + 2πn
x = 3π/4 - α + πn
x = 3π/4 - arcsin(
) + πn, n ∈ Z