1
преобразовать в многочлен стандартного вида выражение:
а.х2 – 5х + 6 – 2х ;
б. (2х + 3) х ;
в.-3х2 (х2 – 2х + 1) ;
г.(х - 2)(х2 + 2х + 4) .
2
найти сумму, разность и произведение многочленов:
3х2 – 2х + 6 и 2х2 – 3х + 6 .
3
решить уравнение:
3 – х2 = х – (х + 1) (х – 6) .
4
в первом овощехранилище было 50 т картофеля, а во втором – 58 т. из
первого ежедневно вывозят по 5 т картофеля, а из второго – по 3 т. через сколько
дней во втором овощехранилище картофеля останется вдвое больше, чем в
первом?
5
доказать, что для любого натурального числа n значение выражения
(n + 3) (n + 4) – (n + 1) (n + 6) делится на 6 .
а.х2 – 5х + 6 – 2х
Сначала сложим подобные члены:
а.х2 – 2х – 5х + 6
Теперь можно упростить:
а.х2 – 7х + 6
б. Данное выражение уже является многочленом стандартного вида:
(2х + 3) х
в. Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, нужно раскрыть скобки и сложить и упростить все подобные члены:
-3х2 (х2 – 2х + 1)
-3х^4 + 6х^3 - 3х^2
г. Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, нужно раскрыть скобки и сложить и упростить все подобные члены:
(х - 2)(х2 + 2х + 4)
х^3 + 2х^2 + 4х - 2х^2 - 4х - 8
х^3 - 8
2. Для нахождения суммы, разности и произведения многочленов необходимо сложить, вычесть и умножить коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
3х2 – 2х + 6 и 2х2 – 3х + 6
а) Сумма: сложим коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
(3х^2 + 2х^2) + (-2х + (-3х)) + (6 + 6)
5х^2 - 5х + 12
б) Разность: вычтем коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
(3х^2 - 2х^2) + (-2х - (-3х)) + (6 - 6)
х^2 + х
в) Произведение: умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложим подобные члены:
(3х^2)(2х^2) + (3х^2)(-3х) + (3х^2)(6) + (-2х)(2х^2) + (-2х)(-3х) + (-2х)(6) + 6(2х^2) + 6(-3х) + 6(6)
6х^4 - 9х^3 + 18х^2 - 4х^3 + 6х^2 - 12х + 12х^2 - 18х + 36
6х^4 - 13х^3 + 30х^2 - 30х + 36
3. Для решения уравнения, нужно выразить одну переменную через другую и решить полученное уравнение:
3 – х^2 = х – (х + 1)(х – 6)
Сначала раскроем скобки:
3 - х^2 = х - (х^2 - 5х + 6)
Теперь упростим:
3 - х^2 = х - х^2 + 5х - 6
Сократим подобные термы:
3 + 6 = 5х
9 = 5х
Разделим обе стороны на 5:
9/5 = х
Ответ: х = 9/5.
4. Для решения данной задачи воспользуемся уравнением: "во втором овощехранилище картофеля останется вдвое больше, чем в первом". Обозначим количество дней, через которое это произойдет, как n:
В первом овощехранилище количество картофеля уменьшается на 5 тонн каждый день:
Количество картофеля в 1-м овощехранилище через n дней: 50 - 5n.
Во втором овощехранилище количество картофеля уменьшается на 3 тонны каждый день:
Количество картофеля во 2-м овощехранилище через n дней: 58 - 3n.
Согласно условию, количество картофеля во втором овощехранилище через n дней должно быть вдвое больше, чем в первом овощехранилище:
2(50 - 5n) = 58 - 3n.
Раскрываем скобки:
100 - 10n = 58 - 3n.
Собираем все n-термы в одну часть, а константные в другую:
-10n + 3n = 58 - 100.
Выполняем арифметические действия:
-7n = -42.
Делим обе стороны на -7:
n = 6.
Ответ: через 6 дней во втором овощехранилище картофеля будет вдвое больше, чем в первом овощехранилище.
5. Чтобы доказать, что выражение (n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) делится на 6 для любого натурального числа n, нужно проверить, что разность (n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) является кратной 6.
Раскроем скобки:
(n^2 + 7n + 12) - (n^2 + 7n + 6)
Теперь вычтем:
n^2 + 7n + 12 - n^2 - 7n - 6
Соберем подобные члены:
6n + 6
Делим полученное выражение на 6:
6n + 6 = 6(n + 1)
Таким образом, разность (n + 3)(n + 4) - (n + 1)(n + 6) является кратной 6 для любого натурального числа n.
Доказательство завершено.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задач!