1. Преобразуйте в многочлен: a) (8 - 7b)2. б) (0,2 + 6с)2

b) (-x - 3у) ;

r) (лa +2b); д) (0,1m + 5n)2;

e) (13a - 0,2c)?.

2. Прсобразуйте выражение в многочлен:

a) x2 + (5x - 3)2; б) (p - 2c)2 + 3p2;

b) (3a - 7b)2 - 42ab;

r) 81x2 - (9x + 7y)2; д) (a - 4)2 + a(a + 8);

e) x(x - 7) + (x + 3)2; ж) (у - 5)2 - (у - 2) 5у;

3) b(b + 4) - (b + 2)2; и) 3(x + y)2;

k) с(2c - 1)2; л) -4(p - 2a)2; м) -a(3a + b)2.

3. Представьте в виде квадрата двучлена:

a) a2 - 6ab + 9b2.

6) 9x2 + 6xy + b2:

b) -a2 - 2ab + 2 b2:

1 2 -a2 - ab + b2; 4 д) 1 - 2ab + a2b?:

e) a4 + 2a2b + b2.

4. Представьте в виде многочлена:

a) (7p + 10q)3; б) (0,3а - 5b)3

Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁  до пересечения с этой прямой в точке T.
 Из равенства треугольников  А₁BT и  A А₁C  (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников 
AML  и  MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL,  AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как  АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.

решение во вкладыше 

Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2;      31 и 45;      a2bx4 и 1,4a2bx4;      100y3и 100y3

Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.

Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0

Эти действия называются приведением подобных одночленов.

Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x

То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2