1. Преобразуйте в многочлен: а) (x - 5)2; б) (6х + y)2;
в) (3а - 2b) 3; г) (5с - 1) (5с + 1).
2. У выражение: (x - 8)2 - (64 + 3x).
3. Разложите на множители: а) y2 - 144; б) 16х2 - 8ху + у2.
4. Решите уравнение: а) x2 – 49 = 0; б) (5 - a)2 - a (a - 0,5) = 6.
5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2.
6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2.
1) Производная у = 2(х - 7)(х + 8) + (х - 7)^2 = (x - 7)(2x + 16 + x - 7) = (x - 7)(3x + 9)= 3(x - 7)(x + 3)
2) Найдём критические точки 3(х - 7)(х + 3)= 0 (распадающееся уравнение)
х - 7 = 0 х + 3 = 0
х = 7 х = - 3
3) Нарисуйте числовую прямую и отметьте критические точки - 3 и 7. Они разбиваю прямую на три промежутка. Так как перед переменными стоят положительные знаки, то используя метод интервалов с правого интервала идёт чередование знаков "+ " "-" "+"
4) В точке х = - 3 знаки производной меняются с "+" на "-", а это признак точки максимум
ответ: х = - 3
Объяснение:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним.
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя числителя вычитают показатель знаменателя.
3.При возведении степени в степень основание остаётся прежним а показатели перемножают.
4. При возведении в степень произведения, возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
5. Степень числа а не равного нулю с нулевым показателем равна 1