Найдём точки пересечения параболы с осью Х. Для этого решим квадратное уравнение. х²-4х+3=0 D=(-4)²-4*3=4 х1=(4+2)/2=3 х2=(4-2)/2=1 Найдём вершину параболы х=-b/2a=-(-4)/2=4/2=2 у=2²-4*2+3=-1 вершина параболы - точка (2;-1) Ветви параболы направлены вверх (коэффициент при х² положительный). Значит наименьшее значение на отрезке [1;3] функция принимает в точке вершины параболы: у=-1 А наибольшее значение на отрезке [1;3] (в точках 1 и 3 парабола пересекает ось Х) функция примет в точке пересечения с осью Х: у=0
б) 64x^6 - 1/27y^3z^3 = (4x^2)^3 - (1/3yz)^3 = (4x^2 - 1/3yz)(16x^4+4/3x^2yz + 1/9y^2z^2)
в) 7a^3 - 0,007 = 7(a^3 - 0,001) = 7(a^3 - 0,1^3) = 7(a - 0,1)(a^2+0,1a+0,01)
г) (b + 2)^3 - (b - 2)^3 = (b + 2 - b + 2)(b^2+4b+4 + b^2-4+b^2-4b+4)=
= 4(3b^2+ 4)
a) (4a + b)(16a^2 - 8ab - b^2) = 64a^3 + b^3 - неверно.
( 4a + b)( 16a^2 - 4ab + b^2) = 64a^3 + b^3 - верно.
б) (2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2) = 8a^3 - 27b^3 - неверно.
(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)= 8a^3 - 27b^3 - верно.
Для этого решим квадратное уравнение.
х²-4х+3=0
D=(-4)²-4*3=4
х1=(4+2)/2=3
х2=(4-2)/2=1
Найдём вершину параболы
х=-b/2a=-(-4)/2=4/2=2
у=2²-4*2+3=-1
вершина параболы - точка (2;-1)
Ветви параболы направлены вверх (коэффициент при х² положительный).
Значит наименьшее значение на отрезке [1;3] функция принимает в точке вершины параболы: у=-1
А наибольшее значение на отрезке [1;3] (в точках 1 и 3 парабола пересекает ось Х) функция примет в точке пересечения с осью Х: у=0