1) при каких значениях параметра с уравнение 5x^2-4x+c=0 имеет действительные различные корни? 2) при каких значениях параметра b уравнение x^2+bx+4=0 имеет действительные различные корни? !
Добрый день! Рассмотрим каждый вопрос по отдельности.
1) Для того чтобы определить, при каких значениях параметра с уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 имеет действительные различные корни, воспользуемся дискриминантом.
Дискриминант — это число, которое можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c — это коэффициенты уравнения.
В данном уравнении коэффициенты равны a = 5, b = -4 и c — параметр, для которого мы ищем значения. Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4 * 5 * c = 16 - 20c.
Для того чтобы уравнение имело действительные различные корни, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был положительным числом.
Теперь решим неравенство D > 0:
16 - 20c > 0.
Из этого неравенства можно получить неравенство:
-20c > -16,
где неравенство меняется на противоположное при делении на отрицательное число.
Делаем деление на -20:
c < 16/20,
что упрощается до:
c < 4/5.
Таким образом, при значениях параметра c меньше 4/5 уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 будет иметь действительные различные корни.
2) Аналогично первому вопросу, для того чтобы уравнение x^2 + bx + 4 = 0 имело действительные различные корни, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был положительным числом.
Используя формулу дискриминанта, получаем:
D = b^2 - 4 * 1 * 4 = b^2 - 16.
Для D > 0, необходимо выполнение неравенства:
b^2 - 16 > 0.
Теперь решим это неравенство:
b^2 > 16,
что эквивалентно двум неравенствам:
b > 4 или b < -4.
Таким образом, при значениях параметра b больше 4 или меньше -4, уравнение x^2 + bx + 4 = 0 будет иметь действительные различные корни.
Объединяя ответы на оба вопроса, ответ можно сформулировать следующим образом:
1) Уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 имеет действительные различные корни при значениях параметра c меньше 4/5.
2) Уравнение x^2 + bx + 4 = 0 имеет действительные различные корни при значениях параметра b больше 4 или меньше -4.
Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен! Если у тебя все еще есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйся задавать их. Рад буду помочь!
16-20c>0
c<4/5
2)D=b^2-16
b^2-16>0
(b-4)(b+4)>0
b>4
1) Для того чтобы определить, при каких значениях параметра с уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 имеет действительные различные корни, воспользуемся дискриминантом.
Дискриминант — это число, которое можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c — это коэффициенты уравнения.
В данном уравнении коэффициенты равны a = 5, b = -4 и c — параметр, для которого мы ищем значения. Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4 * 5 * c = 16 - 20c.
Для того чтобы уравнение имело действительные различные корни, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был положительным числом.
Теперь решим неравенство D > 0:
16 - 20c > 0.
Из этого неравенства можно получить неравенство:
-20c > -16,
где неравенство меняется на противоположное при делении на отрицательное число.
Делаем деление на -20:
c < 16/20,
что упрощается до:
c < 4/5.
Таким образом, при значениях параметра c меньше 4/5 уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 будет иметь действительные различные корни.
2) Аналогично первому вопросу, для того чтобы уравнение x^2 + bx + 4 = 0 имело действительные различные корни, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был положительным числом.
Используя формулу дискриминанта, получаем:
D = b^2 - 4 * 1 * 4 = b^2 - 16.
Для D > 0, необходимо выполнение неравенства:
b^2 - 16 > 0.
Теперь решим это неравенство:
b^2 > 16,
что эквивалентно двум неравенствам:
b > 4 или b < -4.
Таким образом, при значениях параметра b больше 4 или меньше -4, уравнение x^2 + bx + 4 = 0 будет иметь действительные различные корни.
Объединяя ответы на оба вопроса, ответ можно сформулировать следующим образом:
1) Уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 имеет действительные различные корни при значениях параметра c меньше 4/5.
2) Уравнение x^2 + bx + 4 = 0 имеет действительные различные корни при значениях параметра b больше 4 или меньше -4.
Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен! Если у тебя все еще есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйся задавать их. Рад буду помочь!