1.при каком наиБольшем значении x выражения (x-2)^2-7 и x(1-x) принимают равные значения 2.при каком наиМеньшем значении x выражения x^2+x и 3(1-x^2) принимают равные значения

Решение
y=(x-3)²(1-x)+2
Находим первую производную функции:
y' = (-x+1) * (2x-6)-(x-3)²
или
y' = (- 3x+5)*(x-3)
Приравниваем ее к нулю:
(-3x+5) * (x-3) = 0
-3x + 5 = 0
x₁ = 5/3
x - 3 = 0
x₂ = 3
Вычисляем значения функции 
f(5/3) = 22/27
f(3) = 2
ответ: fmin = 22/27; fmax = 2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 6x+14
Вычисляем:
y``(5/3) = 4 > 0
значит эта точка - точка минимума функции.
y''(3) = - 4 < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.

(График немного неправильный. Когда я его рисовал, то у меня зачело в голову, что точка касания это (1;1). Загрузить другой не могу с телефона)

Давайте повернем систему координат на 90° против часовой стрелки.

Тогда график х = у² будет выглядеть так же как и график у = х², но в привычной системе координат.

Так как касательная имеет вид у = -2х - 1, то и у нашей новой касательной коэффициенты k и b будут иметь модули 2 и 1 соответственно.

Ясно, что b = -1, так как прямую надо "спустить" вниз.

А вот теперь загвоздка с k.

По идее надо взять 2, так как наша касательная проходит справа от графика. Но нет. Нужно взять именно 2, так как при повороте системы координат ось Оу направилась влево, значит коэффициент k надо сменить на противоположный.
Всё. Получили уравнение х = -2у - 1.

Выразим у: у = -½х - ½