1. при каком значении аргумента, значение функции y= равно -5

2. найдите область определения и область значения функции y=

3.сократите дробь

4. найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена -x²-6x+3

Ищется также, как локальные минимумы и максимумы.
1) Находим точки, где производная от функции не определена.
2) Находим точки, где производная от функции равна 0.
3) Вычисляем значения функции во всех этих точках.
4) Сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое.

Примеры:
1) y = |x|. При x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1
При x = 0 производная не определена. y(0) = 0. Это глобальный минимум.
2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1
Производная
y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0
x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум
x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764
x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум
3) y = x*sin x
Производная
y ' = sin x + x*cos x = 0
Периодическая функция, решения такие:
x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; ...
Значения:
y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0
Кажется, здесь глобальных минимума и максимума нет.
Чем больше х по модулю, тем больше у.

{(x-2)y=6 => y=6/(x-2)                                       ОДЗ: x≠2
{x-2y=6 => 2y=x-6 => y=(x-6)/2 => y=x/2-3
{f(x)=6/(x-2)
{f(x)=x/2-3
Графическое решение неравенства: (0;-3) => x₁=0; y₁=-3
                                                                  (8;1) => x₂=8; y₂=1
Проверка: {(x-2)y=6 => y=6/(x-2)                                       ОДЗ: x≠2
                  {x-2y=6 
               x-2(6/(x-2)=6
               x(x-2)-12=6(x-2)
               x²-2x-12-6x+12=0
               x²-8x=0
               x(x-8)=0
               x=0 или x-8=0
               x₁=0; x₂=8
               y=6/(-2) или y=6/(8-2)
               y₁=-3; y₂=1
График во вложении