№1 При каком значении параметра a график уравнения:
А) (a – 2)x + (2a – 6)y + 8 = 0 параллелен оси x;
Б) (3a – 1)x + (a – 1)y – 6 = 0 параллелен оси y;
В) (2a – 6)x + (a – 3)y – 4a +12 = 0 является координатной плоскостью;
Г) (6 – 4a)x + (2a – 3)y + 3a = 0 не существует?
Для пунктов А и Б постройте график уравнения.
№2
График данного уравнения проходит через точку А. Постройте этот график.
А) 2ax + 3y = 8, A(1;2);
Б) (a – 1)x + (a + 1)y = 2, A(2;1);
В) (a + 2)x + (2a – 1)y = 5, A(3; 1);
Г) ax + 2ay + x + 2y = 5a + 5, A(3; 1).
я
ЕЛАТЫЛЫЛАЛАО,ГВОУОВОАТЧ. Чо приятно людям так отвечать?
1. Пусть уравнение имеет вид (a – 2)x + (2a – 6)y + 8 = 0.
А) Чтобы график был параллелен оси x, необходимо, чтобы коэффициент при y (2a – 6) был равен нулю. Решаем уравнение:
2a – 6 = 0. Получаем a = 3.
Таким образом, при a = 3 график уравнения параллелен оси x.
Б) Чтобы график был параллелен оси y, необходимо, чтобы коэффициент при x (3a – 1) был равен нулю. Решаем уравнение:
3a – 1 = 0. Получаем a = 1/3.
Таким образом, при a = 1/3 график уравнения параллелен оси y.
В) Чтобы график являлся координатной плоскостью, необходимо, чтобы все коэффициенты перед переменными (x и y) равнялись нулю. Решаем систему уравнений:
2a – 6 = 0,
a – 3 = 0,
-4a + 12 = 0.
Первые два уравнения дают результат a = 3, а третье уравнение также выполняется при данном значении a.
Таким образом, при a = 3 график уравнения является координатной плоскостью.
Г) Чтобы график не существовал, необходимо, чтобы система уравнений была несовместной. Решаем систему уравнений:
6 – 4a = 0,
2a – 3 = 0,
3a = 0.
Первые два уравнения дают результат a = 3/4, но третье уравнение не выполняется при данном значении a.
Таким образом, при a = 3/4 график уравнения не существует.
Для пунктов А и Б давайте построим графики.
А) (a – 2)x + (2a – 6)y + 8 = 0, подставим значения a = 3:
(3 – 2)x + (2(3) – 6)y + 8 = 0,
x + 6y – 4 = 0.
Построим график этого уравнения:
Б) (3a – 1)x + (a – 1)y – 6 = 0, подставим значения a = 1/3:
(3(1/3) – 1)x + ((1/3) – 1)y – 6 = 0,
x – (2/3)y – 7/3 = 0.
Построим график этого уравнения:
2. Для каждого пункта данного вопроса у нас есть точка А, через которую должен проходить график уравнения.
А) 2ax + 3y = 8, A(1;2), подставим значения x = 1 и y = 2:
2a(1) + 3(2) = 8,
2a + 6 = 8,
2a = 2,
a = 1.
То есть, значение a для данного пункта равно 1. Подставим это значение в уравнение и построим график:
2(1)(x) + 3(y) = 8,
2x + 3y = 8.
Б) (a – 1)x + (a + 1)y = 2, A(2;1), подставим значения x = 2 и y = 1:
(a – 1)(2) + (a + 1)(1) = 2,
2a – 2 + a + 1 = 2,
3a – 1 = 2,
3a = 3,
a = 1.
Значение a для данного пункта также равно 1. Подставим его в уравнение и построим график:
(1 – 1)x + (1 + 1)y = 2,
2y = 2,
y = 1.
В) (a + 2)x + (2a – 1)y = 5, A(3; 1), подставим значения x = 3 и y = 1:
(a + 2)(3) + (2a – 1)(1) = 5,
3a + 6 + 2a – 1 = 5,
5a + 5 = 5,
5a = 0,
a = 0.
Значение a для данного пункта равно 0. Подставим его в уравнение и построим график:
(0 + 2)x + (2(0) – 1)y = 5,
2x – y = 5.
Г) ax + 2ay + x + 2y = 5a + 5, A(3; 1), подставим значения x = 3 и y = 1:
a(3) + 2a(1) + (3) + 2(1) = 5a + 5,
3a + 2a + 3 + 2 = 5a + 5,
5a + 5 = 5a + 5.
Уравнение выполняется для любого значения a, поэтому график данного уравнения всегда будет проходить через точку A(3; 1).
Вот так, подробно и с обоснованием, решаются данные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!