1. приведите пример числовой последовательности 2. назовите три первых члена этой последовательности
3. приведите пример числовой последовательности, заданной формулой n-го члена
4. как ещё можно задавать числовые последовательности
5. какую последовательность называют бесконечной, а какую–конечной?​

В решении.

Объяснение:

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 210 км, одновременно выехали два автомобиля. Так как скорость первого автомобиля на 5 км/ч больше скорости второго, то первый автомобиль в пункт назначения прибыл на 12 мин раньше, чем второй. Найдите скорость каждого из автомобилей.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

                                                 Таблица:  

                                 v (км/час)               S (км)                   t (час)                

1 автомобиль                  х                        210                      210/х

2 автомобиль               х - 5                     210                    210/(х - 5)

По условию задачи разница во времени 12 минут = 0,2 часа, уравнение:

210/(х - 5) -  210/х = 0,2

Умножить все части уравнения на х(х - 5), чтобы избавиться от дробного выражения:

210х - 210х + 1050 = 0,2х² - х

-0,2х² + х + 1050 = 0

Разделить все части уравнения на -0,2 для упрощения:

х² - 5х - 5250 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 25 + 21000 = 21025        √D=145

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-145)/2 = -140/2 = -70, отбросить, как отрицательный;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(5+145)/2

х₂=150/2

х₂=75 (км/час) - скорость первого автомобиля;

75 - 5 = 70 (км/час) - скорость второго автомобиля;

Проверка:

210 : 75 = 2,8 (часа);

210 : 70 = 3 (часа);

3 - 2,8 = 0,2 (часа) - верно.

Для любого треугольника или четырехугольника, в который можно вписать окружность справедлива формула для нахождения площади:

S = pr, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.

С другой стороны, т.к. известны все стороны треугольника, то его площадь можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.

р = (149 + 149 + 102)/2 = 400/2 = 200

S = √(200 · (200 - 149)(200 - 149)(200 - 102)) = √(200 · 51 · 51 · 98) =

= √(200 · 51 · 51 · 98) = √(200 · 51² · 2 · 49) = √(400 · 51² · 49) = 20 · 51 · 7 =

= 7140.

Значит, r = S/p = 7140/200 = 35,7.

ответ: 35,7.