1. [ ] приведите уравнение 11х2-6х-27=8х2-6х к виду ах2 + bх + с = 0 и укажите первый, второй, пустой член 2.
а) [ ] какое из приведенных ниже уравнений приведено в квадратных уравнениях:
а) - х2 + 6х - 1 = 0 Б) х + 2х2 – 5 = 0 с) 3х2-6х + 12 = 0 д) 7х + х2-3 = 0
б) [ ] составьте квадратное уравнение, приведенное по заданным корням:
х1 = 1, х2 = – 3.
A) x2 + 2х-3 = 0 Б) - x2 + 2х-3 = 0 В) x2-2х - 3 = 0
Г) – x2-2х + 3 = 0 Д) x2 + 3х +2 = 0
3. [ ] дано квадратное уравнение 3х2 – 5х + с = 0.
а)при каком значении параметра с уравнение имеет два взаимно равных корня.
б) найти эти корни уравнения
4. [ ] найдите следующие, не найдя корней уравнения х2 +3х - 28 = 0:
а) х1 + х2; х1 ∙ х2
5. [ ] для квадратного трехчлена х2 – 3х -18: а) вычтите полный квадрат; б) классифицируйте квадратный трехчлен на множители
6. [ ] по заданному уравнению x = 1
X+4 x+1
а) определите область возможных значений уравнения;
б) рациональное уравнение
Дискриминант квадратного уравнения, вычисляется по формуле:
Квадратное уравнение имеет два корня когда его дискриминант больше нуля(формула), 1 если дискриминант равен нулю(
1)
Не имеет корней
2)
Имеет 1 корень.
3)
Имеет два корня.
4)
Не имеет корней.
ответ: 3)
1. 1 ОДЗ х∈(-∞;+∞), т.к. дан многочлен.
2. с осью ох. у=0, х³-3х²+4=0, х=2, делим х³-3х²+4 на х-2, получаем
(х²-х-2)=(х+1)(х-2), чтобы разложить на множители, предварительно по теореме, обратной теореме Виета, угадали корни, это -1 и 2, итак, точек пересечения с осью ох найдено две (-1;0);(2;0). с осью оу х=0, тогда у=4, точка (0;4)
3. вертикальных нет, наклонные проверим к= предел при х, стремящемся к ∞ f(x)/x равен бесконечности, поэтому нет и наклонных асимптот.
4. y(-x)=-x³-3x²+4 ≠y(x) не является четной, y(-x)≠ -y(x) не является нечетной. это функция общего вида.
5.находим производную и точки экстремума и интервалы монотонности. у'=3х²-6х=0 зх*(х-2)=0; х=0;х=2, исследуя знак производной, получаем, что функция убывает на промежутке [0; 2] и возрастает на каждом из промежутков (-∞;0] и [2;+∞)
___02
+ - + точка х=0- точка максимума, х=2- точка минимума
6.находим вторую производную. 6х-6=0, точка х=1 точка перегиба, т.к. при переходе через нее вторая производная меняет знак с минуса на плюс. 1
- +
На промежутке (-∞;1) график функции выпуклый вверх, а на промежутке (1;+∞) вниз.