1.  Приведите уравнение х 2 +11x=(5-х)(5+x) – 17  к виду  ах2+bx +c =0:     

а) 2х2+11x -8 =0;   б) 2х2-11x +8 =0;   в) х2-11x +8 =0;  г) 2х2+11x +8 =0.  

 

 

2. Составьте уравнение ах2+bx +c =0, если а= -2; b=4; c= -3:

 

 а) -2х2-4x +3 =0;   б) 2х2-4x -3 =0;   в) -2х2+4x -3 =0;   г) -2х2+4x +3 =0.

 

   

 

3.  Найдите коэффициенты и свободный член уравнения  11х2-8x -2 =0:

      

а) а= -11; b= -8; c= -2;  б) а= 11; b= -8; c= -2;   в) а= -11; b= 8; c= 2;   г) а= 11; b= 8; c= -2.

 

4.  Приведите уравнение 3х 2 -x=2(х-2)(x+2)  к виду х2+px +q =0

    

    а) х2-x -8 =0;   б) 4х2-x +8 =0;   в) х2-x +8 =0;   г) х2+x +8 =0.

   

     5.  Какое число является корнем уравнения х2+7x -30 =0.

      а) -1;   б) 2;   в) -3;   г) 3?

 

6.    Решите уравнение 3х2-4x -4=0:

      а) 2;-

​

Стороны: a, b, c
(1): Т. Пифагора c^2 = a^2 + b^2
(2): Периметр: a + b + c = 60
(3): Подсчет площади двумя

Выразим c = 60 - a - b и возведём это уравнение в квадрат:
c^2 = 3600 + a^2 + b^2 + 2ab - 120a - 120b

Принимая во внимание (1) и (3), получаем
0 = 3600 + 24c - 120(a + b)
5(a + b) = c + 150

Из (2) a + b = 60 - c:
300 - 5c = c + 150
6c = 150
c = 25

Из (2) и (3) получаем систему уравнений на a и b:
{a + b = 35;  ab = 300}

По теореме Виета a, b - корни уравнения 
t^2 - 35t + 300 = 0
t1 = 15;   t2 = 20

ответ. 15 см, 20 см, 25 см.

Левая часть равна либо -1 (если sin x < 0), либо 1 (если sin x > 0).
Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2.
Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.

1 - cos 2x = 1
cos 2x = 0
2x = pi/2 + pi*n
x = pi/4 + pi*n / 2

Нам нужны такие x, для которых sin x > 0
Разбираем случаи.
1) n = 4k
sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит
2) n = 4k + 1
sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит
3) n = 4k - 1
sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит
4) n = 4k - 2
sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит.
(Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)

Решение уравнения - множество
x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.

В отрезок [pi/2, 3pi/2] попадает точка 3pi/4.