1. Произведение двух положительных чисел равно 18. Найдите эти числа, если одно из них в два раза меньше другого.
2. Произведение двух чисел равно 30. Найдите эти числа, если одно из них на 1 больше другого.
3. Садовый участок прямоугольной формы площадью 1200 кв. м обнесен изгородью длиной 140 м. Найдите размеры участка.
Полное решение с дискриминантом
1. У нас есть два положительных числа, произведение которых равно 18. Пусть первое число будет x, а второе будет 2x (так как одно число в два раза меньше другого).
Мы можем записать уравнение:
x * 2x = 18
Упрощая его, получаем:
2x^2 = 18
Разделим обе части уравнения на 2:
x^2 = 9
Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:
x = √9
x = 3
Таким образом, первое число равно 3, а второе число равно 2 * 3 = 6.
2. Для этой задачи у нас есть два числа, произведение которых равно 30. Пусть первое число будет x, а второе число будет x + 1 (так как одно число на 1 больше другого).
Мы можем записать уравнение:
x * (x + 1) = 30
Упрощая его, получаем:
x^2 + x = 30
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
x^2 + x - 30 = 0
Теперь применим формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 1 и c = -30
Подставив значения, получаем:
D = 1^2 - 4 * 1 * (-30)
D = 1 + 120
D = 121
Так как дискриминант положительный (D > 0), то у нас есть два различных корня.
Применяя формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения и найдем корни:
x = (-1 + √121) / (2*1)
x = (-1 + 11) / 2
x = 10 / 2
x = 5
или
x = (-1 - √121) / (2*1)
x = (-1 - 11) / 2
x = -12 / 2
x = -6
Так как речь идет о положительных числах, то первое число равно 5, а второе число равно 5 + 1 = 6.
3. У нас есть садовый участок прямоугольной формы площадью 1200 кв. м, который обнесен изгородью длиной 140 м. Найдем размеры участка.
Пусть длина участка будет x метров, а ширина участка будет y метров.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, поэтому мы можем записать уравнение:
x * y = 1200
Также, нам дано, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон (по формуле P = 2 * (x + y)), поэтому мы можем записать второе уравнение:
2 * (x + y) = 140
Мы можем решить второе уравнение относительно x:
x + y = 70
Отсюда мы можем выразить y через x:
y = 70 - x
Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:
x * (70 - x) = 1200
Раскроем скобки:
70x - x^2 = 1200
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
x^2 - 70x + 1200 = 0
Теперь применим формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Здесь a = 1, b = -70 и c = 1200.
D = (-70)^2 - 4 * 1 * 1200
D = 4900 - 4800
D = 100
Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.
Применим формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения и найдем корни:
x = (70 ± √100) / (2*1)
x = (70 ± 10) / 2
Таким образом, получаем два значения для x:
x1 = (70 + 10) / 2 = 80 / 2 = 40
x2 = (70 - 10) / 2 = 60 / 2 = 30
Используя второе уравнение, найдем соответствующие значения для y:
y1 = 70 - 40 = 30
y2 = 70 - 30 = 40
Таким образом, у нас есть две пары значений для размеров участка: (40 м x 30 м) и (30 м x 40 м).
Надеюсь, я подробно объяснил решение каждой задачи с использованием дискриминанта. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!