1) Пусть задана функция у = f ( g ( x ) ),
где f ( g ) – внешняя функция, а g ( x ) – внутренняя функция.
а) Запишите формулу (правило) дифференцирования сложной функции.
б) Сформулируйте это правило своими словами.
Начните, к примеру, так: «Производная сложной функции равна…»
2) Запишите уравнение касательной.
3) Пусть задана функция y = f (x). Требуется записать уравнение касательной в точке x = a,
(попробуйте объяснить или описать следующие действия словами):
f (a)=
f ´ (x)=
f ´ (a)=
yкас = f (a) + f ´ (a)·(x - a)
4) Найдите производную функции:
1. y = 7x5 + 3x4 - 57х – 7;
2. y = - 3х + 13 cos x – 2 ctg х;
3. y = х · (- 2x + 1);
4. y = хx²+ 1
5) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
у = - 7 cos 3х + 2sin 5х – 7 в точке с абсциссой х0 = 3.
6) Составьте уравнение касательной к графику функции
у = х4 - х2 -2 в точке х0 = 1.
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81
в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x
2. Разложите на множители:
а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x) б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)
3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476
4. Упростите выражение:
(с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1
5. Докажите тождество:
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аba^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab
Строишь графики функций y = x² и y = x + 5, но в системе координат с дополнительной осью O
Построил? Теперь смотришь на знаки. Если на каком-то отрезке оси Ох знаки функции одинаковы, т.е. их графики одновременно или выше, или ниже оси Ох, то нужное нам произведение больше нуля, если находятся по разные стороны от оси Ох, то оно меньше нуля.
Т.е. в нашем случае ответ будет x ∈ (-бесконечности; -1], или x ≤ -1