1. Раскройте скобки ( х -0,4у)2 а) х2 – 0,8ху + 0,16у2
б) х2 – 0,4ху + 1,6у2
в) х2 – 0,8ху + 16у2
г) х2 – 0,8ху + 0,16у2
2. Упростите выражение (6у + 0,5х)(6у – 0,5х)
а) 36у2 – 0,25х2
б) 0,25х2 – 36у2
в) 36у2 – 2,5х2
г) 36у2 + 0,25х2
3. Упростить выражение (2х2 -3у)(4х4 + 6х2у + 9у2)
а) 8х6 + 27у3
б) 8х6 – 27у3
в) 4х6 – 9у3
г) 27у3 – 8х6
4. Упростить выражение (2-х)2 – (х-4)2
а) 4х-4
б) -2х-2
в) 4– 4х
г) 4х-12
Задание 2
1) Упростить. (с+в)(с-в) + 5с2
2) Решите уравнение 12-(4-х)2 = х(3-х)
3) Выполните действия
а) (3х-у2)(3х+у2)
б) (а-х)2(х+а)2
4) Разложите на множители 9х2– (х-1)2
5) Докажите, что выражение 122 -52 делится на 7.
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
Записать первые три члена ряда
Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.
Сначала , тогда:
Затем , тогда:
Потом , тогда:
Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:
Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,
в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.
Пример 2
Записать первые три члена ряда
Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока
Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:
Пример 3
Записать первые три члена ряда
На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом и . В итоге:
ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: , , . Почему? ответ в виде гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.
Иногда встречается обратное задание
Пример 4
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.
В данном случае:
Для проверки полученный ряд можно «расписать обратно» в развернутом виде.
А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:
Пример 5
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде
Объяснение:sdg