1. Раскрыть скобки
(-5*x-7)*4=-x-
2. Найди произведение многочлена и одночлена (−23)⋅(m−y+z).
3. Найди произведение многочлена и одночлена −0,6(z+v−t).
4. У выражение −8t2(2t10−3k)+5(4t12−2k).
5. Найди значение алгебраического выражение 8ab(9a2−b2)+9ab(b2−8a2)
при a=10,b=−3.
Не может
Объяснение:
Всего единичных кубиков: p^3.
Из них кубиков, у которых не окрашено ни одной грани: (p-2)^3.
Это куб с ребром (p-2), который находится целиком внутри большого.
Посчитаем окрашенные кубики:
1) На вершинах 8 кубиков, у которых окрашено 3 грани.
2) На 12 ребрах 12(p-2) кубиков, у которых окрашено 2 грани.
3) На 6 гранях куба 6(p-2)^2 кубиков, у которых окрашена 1 грань.
И это количество должно быть равно неокрашенным кубикам.
(p-2)^3 = 6(p-2)^2 + 12(p-2) + 8
(p-2)^3 - 6(p-2)^2 - 12(p-2) - 8 = 0
Замена p-2 = t
t^3 - 6t^2 - 12t - 8 = 0
Так как t должно быть натуральным, то оно является делителем 8.
Пробуем 2, 4 и 8:
2^3 - 6*2^2 - 12*2 - 8 = 8 - 6*4 - 24 - 8 = -48
4^3 - 6*4^2 - 12*4 - 8 = 64 - 6*16 - 48 - 8 = -88
8^3 - 6*8^2 - 12*8 - 8 = 512 - 6*64 - 96 - 8 = 512 - 384 - 104 = 24
Ни одно из целых значений не подходит, значит, так сделать нельзя.
Попробуем на всякий случай 7:
7^3 - 6*7^2 - 12*7 - 8 = 343 - 6*49 - 84 - 8 = 343 - 294 - 92 = -43
t ∈ (7, 8), и оно иррациональное.
Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).
Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.
Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.
Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:
f(n) = 3n - 5
f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2
f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3
f(n) - f(n+1) = - 3 < 0
⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.