1. рассмотрим множество квадратных трёхчленов вида х^2 + 2mх + n^2, где
m и n различные натуральные числа от 1 до 100. каких больше квадратных
трёхчленов - тех, что имеют корни, или тех, которые не имеют корней? ​

Пусть за x часов все детали изготавливает 2 автомат, тогда за (x+2) часа-1 автомат. 1/x деталей за 1 час 2 автомат, 1/(x+2) деталей за 1 час 1 автомат.
2 часа 55 минут=175/60
1/(x+2)+1/x=1/175/60                                                            x не =0;-2
1/(x+2)+1/x=12/35
35x+35x+70-12x^2-24x=0, при этом x(x+2) не =0
-12x^2+46x+70=0
  12x^2-46x-70=0
6x^2-23x-35=0   x=5; -7/6(не удовлетворяет уравнению)
x=5-2 автомат
1 автомат- 5+2=7 часов.
                                                              

Определение модуля:
IxI=x, если x>=0; IxI=-x, если x<0
Уравнения с модулем решаются так:
 находим нули выражений под знаком модуля
2x-5=0⇒x=5/2
 Числовая ось разбивается этим значением на 2 интервала:
(-∞; 5/2); [5/2;+∞)
Рассматриваем решение на каждом из этих интервалов:
1) x∈(-∞; 5/2)
В этом интервале 2x-5<0⇒I2x-5I=-(2x-5)=5-2x⇒
p-x=5-2x⇒2x-x=5-p⇒x=5-p
решение будет в том случае, если (5-p)∈(-∞; 5/2), то есть
5-p<5/2.
Соответственно, решения не будет, если (5-p)>=5/2⇒
p<=5-5/2; p<=5/2; p∈(-∞; 5/2]
2) x∈[5/2;+∞)
В этом интервале 2x-5>0⇒I2x-5I=2x-5⇒
p-x=2x-5⇒2x+x=p+5⇒3x=p+5⇒x=(p+5)/3
решение будет в том случае, если (p+5)/3∈[5/2;+∞), то есть
(p+5)/3>=5/2⇒p+5>=15/2
Соответственно, решения не будет, если p+5<15/2⇒
p<15/2-5; p<5/2; p∈(-∞; 5/2)
Учитывая решения 1) и 2), получим:
Если p∈(-∞; 5/2), то уравнение не имеет решений.