1) решить n(n+1)=a*a при: n - натуральное число n не делится на 11. 2) решить n(n+15)=a*a при: n - натуральное число n не делится на 15. 3) n*n+5n+6=x*x решить в натуральных числах. 4) n*n+5n+4=x*x решить в натуральных числах.

n(n+1)=a*a

n(n+1) точный квадрат

n^2+n=a^2

следует то что 

a>n

то есть квадрат плюсь  кв корень этого числа должен  давать   еще один квадрат

при n=0  a=0  выполняеться 

2)

n(n+15)=a^2

n^2+15n=a^2

(n-a)(n+a)=-15n

справа делиться на 15  значит слева тоже должно

(n-a)(n+a)/-15  должно делиться на  -15  и давать положительное число

так как a>n

значит n-a и будет отрицательным 

-15=-3*5

приравнивая 

n-a=-3

n+a=5

n=1

a=4

Значит ответом будет n=1  a=4

3)

n^2+5n+6=x^2

(n+2)(n+3) =x^2

видно  что таких чисел нет так как  при любых n  числа не одинаковые 

4)

n^2+5n+4=x^2

(n+1)(n+4)=x^2

 видно что при n=0  x=2 

ответ   n=0  x=2