1)Решить уравнение, используя формулу разности квадратов:
Образец: 25x^2 - 81 =0 〖(5x)〗^2 - 9^2 = 0 (5x – 9)(5x + 9) = 0
5x-9=0 или 5x+9 =0
5х = 9 5х = -9
х = 9:5 х= -9:5
х=1,8 х= - 1,8 ответ: -1,8; 1,8
Решите по образцу:
9х^2- 64 = 0 2. 36 - х^2 = 0 3. 100х^2 - 49 = 0
2) Образец: 4х^2+ 12х +9 =0
〖(2х)〗^2 + 2∙ 2х ∙ 3 + 3^2 = 0
〖(2х+3)〗^2 =0
2х + 3= 0
2х = - 3
х= -3 : 2
х= - 1,5
Решите по образцу:
25 х^2 + 20х +4 = 0 2. 81х^2 - 72х + 16 = 0 3. 144 – 24у + х^2 = 0
Сократите дроби, используя разложение на множители по формулам сокращенного умножения
а) (9m^2+ 30mn+25n^2)/(9m^2-25n^2 ) б с решением
5*sin(x)=sin(y)
3*cos(x)+cos(y)=2
Возведем обе части первого уравнения в квадрат
25*sin^2(x)=sin^2(y)
Воспользуемся формулой
cos^2(A)+sin^2(A)=1
и изменим правую часть равенства
25*sin^2(x)=1-cos^2(y)
cos^2(y)=1-25*sin^2(x) (*)
Второе уравнение системы запишем следующим образом
cos(y)=2-3*cos(x)
И тоже обе части возведем в квадрат
cos^2(y)=4-12*cos(x)+9*cos^2(x) ( ** )
В уравнениях (*) и (**) левые части одинаковые, поэтому приравниваем правые части
1-25*sin^2(x)= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
Откуда
1-25*(1-cos^2(x))= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
4*cos^2(x)+12*cos(x)-28=0
Положим
cos(x)=t,
будем иметь
16*t^2+12*t-28=0
4*t^2+3*t-7=0
D=b^2-4ac=9+112=121
t1,2=(-b±sqrt(D))/2*a
t1=(-3-sqrt(121))/8=(-3-11)/8=-14/8 <-1 -не удовлетворяет ОДЗ
t2=(-3+sqrt(121))/8=(-3+11)/8=1
При t=1 cos(x)=1
x=2*pi*k
Подставим значение cos(x)=1 во второе уравнение системы и найдем значение
y 3*cos(x)+cos(y)=2 =>3*1+cos(y)=2 =>cos(y)=-1
y=pi+2*pi*n
x=2*pi*k
y=pi+2*pi*n
1,4-(кор)2
<0
(1+2x)( x-3)
1,4-(кор)2 меньше нуля, т.к. кор2 больше, чем 1,4. Следовательно, знаменатель дроби должен быть больше нуля. Решаем неравенство (1+2х)(х-3) больше нуля 2(1/2+х)(х-3) больше нуля На числовой прямой обозначаем две пустые точки -1/2 и 3 Считаем знаки в полученных интервалах. Получаем слева направо "+", "-", "+". Нам нужны те интервалы, в которых плюс, т.к. функция должна быть больше нуля. Итак, х принадлежит объединению интервалов от минус бесконечности до -1/2 открытому с интервалом от 3 до плюс бесконечности открытому.