1. решите графически уравнение х+2=х²
2. оцените среднюю линию трапеции с основаниями у см и x см если 9

Сначала решаем соотв. однородное уравнение, запишем его характеристическое уравнение

\lambda^2-6\lambda+9=0λ

2

−6λ+9=0

имеем случай кратных действительных корней, значит общее решение однородного уравнения

y(x)=C_1*e^{3x}+C_2*x*e^{3x}y(x)=C

1

∗e

3x

+C

2

∗x∗e

3x

Далее применим метод вариации. Тогда

\begin{gathered} \left( < br / > \begin{array}{cc} < br / > e^{3 x} & e^{3 x} x \\ < br / > 3 e^{3 x} & 3 x e^{3 x}+e^{3 x} \\ < br / > \end{array} < br / > \right) * \left( < br / > \begin{array}{c} < br / > C_1'(x) \\ < br / > C_2'(x) \\ < br / > \end{array} < br / > \right)=\left( < br / > \begin{array}{c} < br / > 0 \\ < br / > 9 x^2-12 x+2 \\ < br / > \end{array} < br / > \right) \end{gathered}

⎝

⎛

<br/>

<br/>e

3x

<br/>3e

3x

<br/>

e

3x

x

3xe

3x

+e

3x

<br/>

⎠

⎞

∗

⎝

⎛

<br/>

<br/>C

1

′

(x)

<br/>C

2

′

(x)

<br/>

<br/>

⎠

⎞

=

⎝

⎛

<br/>

<br/>0

<br/>9x

2

−12x+2

<br/>

<br/>

⎠

⎞

Откуда получим

C_1'(x)=-e^{-3x}*x*(9x^2-12x+2), < br / > C_2'(x)=e^{-3x}*(9x^2-12x+2)C

1

′

(x)=−e

−3x

∗x∗(9x

2

−12x+2),<br/>C

2

′

(x)=e

−3x

∗(9x

2

−12x+2)

Интегрированием находим

C_1(x)=-e^{-3 x}(x^2 - 3 x^3)+A, C_2(x)=e^{-3 x} (2 x - 3 x^2)+BC

1

(x)=−e

−3x

(x

2

−3x

3

)+A,C

2

(x)=e

−3x

(2x−3x

2

)+B

Следовательно общее решение уравнения запишется как (переобозначим константы A и B )

y(x)=(-e^{-3 x}(x^2 - 3 x^3)+C_1)*e^{3x}+(e^{-3 x} (2 x - 3 x^2)+C_2)*x*e^{3x}y(x)=(−e

−3x

(x

2

−3x

3

)+C

1

)∗e

3x

+(e

−3x

(2x−3x

2

)+C

2

)∗x∗e

3x

или

y(x)=C_1*e^{3x}+x*C_2*e^{3x}+x^2y(x)=C

1

∗e

3x

+x∗C

2

∗e

3x

+x

2

Соотв. постоянные для нашей задачи Коши находятся из системы

\left \{ {{y(0)=0} \atop {y'(0)=3}} \right.{

y

′

(0)=3

y(0)=0

Откуда

\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=3}} \right.{

C

2

=3

C

1

=0

Объяснение:

А) Подставляем везде места х цифру 0

3×0/0^2-3×0 = 0

1) 3×0=0

2) 0^2=0

3) 3×0=0

ответ: 0

Подставляем цифру 13 места х

3×13/13^2-3×13= 39/169-39 = 39/130 = 0.3 или 3/10

1) 3×13=39

2) 3^2=169

3) 169-39=130

4) 39:130=0.3 , а если в дробях то 39/130 сокращаем на 13=3/10

ответ: 0.3 или можно также записать 3/10

Б) Подставляем вместо х цифру 3

12(3-3)/24=12/24=2

1) Всегда сначала решаем то что в скобках (3-3) =0

2) Остаётся 12/24 здесь сократим на 12 будет =2

ответ: 2

Подставляем 5 вместо х

12(5-3)/24= 12×2/24=24/24=1

1) Сначала то что в скобках (5-3)=2

2) 12×2=24

3) 24/24=1

ответ:1