1)решите неравенство cos x < = - 0.5 2)решите систему уравнений x + y, = pi cos x - cos y =корень 2

а) да; б) нет

Объяснение:

можно банально вычитать из первого члена прогрессии (a1) разность (d) до тех пор пока не дойдешь до тех членов, которые спрашивают (если дойдешь), но так не интересно, поэтому есть

an = a1+(n-1)d

a1 - первый член прогрессии

d - разность между членами прогрессии

an - n-ый член прогрессии

n - номер члена прогрессии

n принадлежит z, что значить номер прогрессии - целое число.

поэтому, если получится целое число в итоге, то член существует, иначе нет.

Решаем:

а) 2,5

an = a1+(n-1)d

an = 2,5

a1 = 17,5

d = -1,5

n - ?

выразим n:

n = (an - a1 + d)/d

n = (2,5 - 17,5 -1,5)/(-1,5) = -16,5/(-1,5) = 11

целое число получилось => есть в прогрессии (под номером 11)

б) -6

n = (-6-17,5-1,5)(-1,5) = -25/(-1,5) = 16 2/3

получилось дробное число, поэтому -6 не является членом арифметической прогрессии

y = x³ - 4x²

Найдём производную :

y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x

Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.

y' = 0

3x² - 8x = 0

x(3x - 8) = 0

Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .

y'(x)         +                       -                                 +

____________0___________2 2/3_____________

y(x)        ↑                        ↓                                ↑

На промежутках (- ∞ ; 0]  и  [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает

На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает