У нас есть два уравнения:
у = 2х + 5 и 2х + 3у = 31.
1. Заменим у во втором уравнении на 2х + 5, используя первое уравнение:
2х + 3(2х + 5) = 31.
2. Распределим умножение:
2х + 6х + 15 = 31.
3. Сложим коэффициенты при х:
8х + 15 = 31.
4. Вычтем 15 из обеих частей уравнения:
8х = 16.
5. Разделим обе части уравнения на 8:
х = 2.
6. Подставим найденное значение х в первое уравнение:
у = 2(2) + 5.
7. Вычислим:
у = 4 + 5.
у = 9.
8. Итак, решение системы уравнений методом подстановки: х = 2, у = 9.
б) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения.
У нас есть два уравнения:
2х + 5у = -8 и 2х + 3у = 31.
1. Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при х были одинаковыми по модулю. В данном случае это можно сделать, умножив первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2:
6х + 15у = -24 и 4х + 6у = 62.
2. Вычтем второе уравнение из первого:
(6х + 15у) - (4х + 6у) = -24 - 62.
6х - 4х + 15у - 6у = -86.
2х + 9у = -86.
3. Решим полученное уравнение относительно х:
2х = -86 - 9у.
х = (-86 - 9у) / 2.
4. Теперь подставим это выражение для х в одно из исходных уравнений, например, в первое:
2((-86 - 9у) / 2) + 5у = -8.
-86 - 9у + 5у = -8.
-4у = 78.
у = 78 / -4.
у = -19.5.
5. Теперь найдем значение х, подставив найденное у в первое исходное уравнение:
2х + 5(-19.5) = -8.
2х - 97.5 = -8.
2х = 89.5.
х = 89.5 / 2.
х = 44.75.
6. Итак, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: х ≈ 44.75, у ≈ -19.5.
в) Решим систему уравнений методом подстановки.
У нас есть два уравнения:
2х + 3у = -4 и 5х - 7у = -24.
1. Заменим х во втором уравнении на -3у + 4, используя первое уравнение:
5(-3у + 4) - 7у = -24.
2. Распределим умножение:
-15у + 20 - 7у = -24.
3. Сложим коэффициенты при у:
-22у + 20 = -24.
4. Вычтем 20 из обеих частей уравнения:
-22у = -44.
5. Разделим обе части уравнения на -22:
у = 2.
6. Подставим найденное значение у в первое уравнение:
2х + 3(2) = -4.
2х + 6 = -4.
7. Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
2х = -10.
8. Разделим обе части уравнения на 2:
х = -5.
9. Итак, решение системы уравнений методом подстановки: х = -5, у = 2.
г) Решим уравнение методом алгебраического сложения.
У нас есть одно уравнение: 6х + 5 = 13.
1. Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
6х = 8.
2. Разделим обе части уравнения на 6:
х = 8 / 6.
х = 4 / 3.
3. Итак, решение уравнения методом алгебраического сложения: х = 4 / 3.
У нас есть два уравнения:
у = 2х + 5 и 2х + 3у = 31.
1. Заменим у во втором уравнении на 2х + 5, используя первое уравнение:
2х + 3(2х + 5) = 31.
2. Распределим умножение:
2х + 6х + 15 = 31.
3. Сложим коэффициенты при х:
8х + 15 = 31.
4. Вычтем 15 из обеих частей уравнения:
8х = 16.
5. Разделим обе части уравнения на 8:
х = 2.
6. Подставим найденное значение х в первое уравнение:
у = 2(2) + 5.
7. Вычислим:
у = 4 + 5.
у = 9.
8. Итак, решение системы уравнений методом подстановки: х = 2, у = 9.
б) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения.
У нас есть два уравнения:
2х + 5у = -8 и 2х + 3у = 31.
1. Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при х были одинаковыми по модулю. В данном случае это можно сделать, умножив первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2:
6х + 15у = -24 и 4х + 6у = 62.
2. Вычтем второе уравнение из первого:
(6х + 15у) - (4х + 6у) = -24 - 62.
6х - 4х + 15у - 6у = -86.
2х + 9у = -86.
3. Решим полученное уравнение относительно х:
2х = -86 - 9у.
х = (-86 - 9у) / 2.
4. Теперь подставим это выражение для х в одно из исходных уравнений, например, в первое:
2((-86 - 9у) / 2) + 5у = -8.
-86 - 9у + 5у = -8.
-4у = 78.
у = 78 / -4.
у = -19.5.
5. Теперь найдем значение х, подставив найденное у в первое исходное уравнение:
2х + 5(-19.5) = -8.
2х - 97.5 = -8.
2х = 89.5.
х = 89.5 / 2.
х = 44.75.
6. Итак, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: х ≈ 44.75, у ≈ -19.5.
в) Решим систему уравнений методом подстановки.
У нас есть два уравнения:
2х + 3у = -4 и 5х - 7у = -24.
1. Заменим х во втором уравнении на -3у + 4, используя первое уравнение:
5(-3у + 4) - 7у = -24.
2. Распределим умножение:
-15у + 20 - 7у = -24.
3. Сложим коэффициенты при у:
-22у + 20 = -24.
4. Вычтем 20 из обеих частей уравнения:
-22у = -44.
5. Разделим обе части уравнения на -22:
у = 2.
6. Подставим найденное значение у в первое уравнение:
2х + 3(2) = -4.
2х + 6 = -4.
7. Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
2х = -10.
8. Разделим обе части уравнения на 2:
х = -5.
9. Итак, решение системы уравнений методом подстановки: х = -5, у = 2.
г) Решим уравнение методом алгебраического сложения.
У нас есть одно уравнение: 6х + 5 = 13.
1. Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
6х = 8.
2. Разделим обе части уравнения на 6:
х = 8 / 6.
х = 4 / 3.
3. Итак, решение уравнения методом алгебраического сложения: х = 4 / 3.