1. Решите уравнения:
2x^2+7x-9=0
3x^2=18x
100x^2-16=0
x^2-16x+63=0
2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².
3. В уравнении один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.
4. Решить уравнение: а) x^2/x^2-9=12-x/x^2-9 б) 6/x-2+5/x=3
5. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы =>
m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д.
1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0
2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3
3)у наиб=n (в вершине) =8
4) Возрастает (большему значению х соответствует большее
значение у) на промежутке (-∞;1];
убывает (большему значению х соответствует меньшее
значение у) на промежутке [1;+∞)
5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=>
y>0 при х∈(-1;3)
y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.