№ 1. Розкладіть на множники квадратний тричлен: а) х2+ 10х - 24; б) 3х 2 - 11х + 6.

№ 2. Скоротіть дріб: (3а 2 - 5а - 2) : (а 2 - 4).

Р = 4а - периметр квадрата

S = a² - площадь квадрата

1 : 4 - отношение площадей квадратов

(a + b)² = a² + 2ab + b² - квадрат суммы

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8 : 4 = 2 см - на столько меньше сторона одного квадрата

Пусть х см - сторона одного квадрата, тогда (х + 2) см - сторона другого квадрата. Площадь другого квадрата в 4 раза больше. Уравнение:

х² · 4 = (х + 2)²

4х² = х² + 2 · х · 2 + 2²

4х² = х² + 4х + 4

4х² - х² - 4х - 4 = 0

3х² - 4х - 4 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3 · (-4) = 16 + 48 = 64

√D = √64 = 8

х₁ = (4-8)/(2·3) = (-4)/6 = -2/3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (4+8)/(2·3) = 12/6 = 2 (см) - сторона одного квадрата

Р = 4 · 2 + 8 = 8 + 8 = 16 (см) - периметр другого квадрата

16 : 4 = 4 (см) - сторона другого квадрата

ответ: 2 см - длина стороны одного квадрата и 4 см - длина стороны другого квадрата.

1

x^2+х-а=0  ;  x^2+pх-q=0 ; p=1 ; q=a ; x1=4

теорема виета для приведенного квадратного уравнения

x1+x2 =-p = -1 ; 4+x2 = -1 ; x2 = -5

x1*x2 =q =a ; 4 *(-5) = -20

ОТВЕТ

x2 = -5

a= -20

2

x1=-5 ; x2 = 8

(x+5) (x-8) = x^2-8x+5x -40 = x^2-3x-40

5 

то же самое ,что 2

3

а)

x^2/ (x+6) = 1/2 ; 

ОДЗ  x+6 = 0 ; x = -6  (- 6 исключаем из корней)

2x^2 = (x+6) ;

2x^2 - x- 6 =0;

D = (-1)^2 - 4*2(-6) =1+48=49 ; √D = √49 = -/+7

x1 = (1 -7 )/ (2*2)=-6/4 =-3/2 =- 1.5

x2 = (1 +7 )/ (2*2)=8/4 =2

ОТВЕТ  -1.5 ; 2

б)

(x^2-x) / (x+3) = 12 /  (x+3)

ОДЗ  x+3 = 0 ; x = -3  (- 3 исключаем из корней)

(x^2-x) = 12

x^2-x - 12 =0

D = (-1)^2 - 4 *1*(-12)=49 ; √D = √49 = -/+7

x1 = (1-7) / 2 = -6/2 = -3   не входит в ОДЗ

x2 =  (1+7) / 2 = 8/2 = 4

ОТВЕТ  4