1. Розв'язати систему рівнянь графічно: 1)
( y = x — 3,
10,5х +y= 3,
2)
(у – х = 0,
13х - у = 4.
2. З'ясувати, чи має розв'язки система:
1)
(х – 2y = 7,
(3x+2y = 5;
4х + 5у = 9,
2)
12х + 15y = 18;
2.
3)
42
3х + y = 5,
112x +4y = 20.
3. До рівняння 5х + y = 8 підібрати друге рівняння так,
щоб отримати систему рівнянь, яка:
1) має єдиний розв'язок;
2) має безліч розв'язків;
3) не має розв'язків ДАЮ 40
2cos(3x + x)/2*cos(3x - x)/2 = 0
cos2x * cosx = 0
a) cos2x = 0
2x = π/2 + πn, n∈Z
x₁ = π/4 + πn/2, n ∈Z
n = - 1
x = π/4 - π/2 = - π/4 ∈ [- π/2;π/2]
n = - 2
x = π/4 - π = - 3π/4 ∉ [- π/2;π/2]
n = 0
x = π/4 ∈ [- π/2;π/2]
n = 1
x = π/4 + π/2 = 3π/4 ∉ [- π/2;π/2]
n = 2
π/4 + π = 5π/4 ∉ [- π/2;π/2]
ответ: - π/4; π/4
b) cosx = 0
x = π/2 + πk, k∈Z
k = - 1
x = π/2 - π = - π/2 ∈ [- π/2;π/2]
k = 0
x = π/2 ∈ [- π/2;π/2]
k = 1
x = π/2 + π = 3π/2 ∉ [- π/2;π/2]
ответ: - π/2; π/2
2) 2sin² x - sin2x = cos2x
2sin²x - 2sinxcosx - (2cos²x - 1) = 0
2sin²x - 2sinxcosx - 2cos²x + sin²x + cos²x = 0
3sin²x - 2sinxcosx – cos²x = 0 / делим на cos²x ≠ 0
3tg²x - 2tgx - 1 = 0
D = 4 + 4*3*1 = 16
1) tgx = (2 - 4)/6
tgx = - 1/3
x₁ = - arctg(1/3) + πn, n∈Z
tgx = ( 2 + 4)/6
tgx = 1
x₂ = π/4 + πk, k∈Z
a) Вероятность взять один синий карандаш, равна 5/9. В коробке останется 8 карандашей. Вероятность взять второй синий карандаш, равна 4/8 = 1/2, вероятность взять третий сини карандаш равна 3/7. По теореме умножения, 5/9 * 1/2 * 3/7 = 5/42
Аналогично вероятность взять один красный карандаш равна 4/9, второй красный карандаш - 3/8, третий красный карандаш - 2/7. По теореме умножения, 4/9 * 3/8 * 2/7 = 1/21
По теореме сложения, вероятность взять 3 карандаша одинакового цвета равна 5/42 + 1/21 = 5/42 + 2/42 = 7/42 = 1/6
б) Всего всевозможных исходов:
из них нужно взять 2 синих и 1 красный карандаш, таких у нас 
. Вероятность того, что среди отобранных 3 карандаша 2 синих и 1 красный карандаш, равна 40/84 = 10/21
c) Вероятность того, что среди наугад выбранных 3 карандаша нет синего цвета, равна 1/21 (посчитали в пункте а), тогда вероятность того, что среди них будет хотя бы 1 карандаш синий, равна 1 - 1/21 = 20/21