1. розв’яжіть рівняння: log22 x2 – 3 log 2 x4 – 16 = 0.​

Уравнение НОК (х², y) + НОК (х, у²) = 1996 не имеет решения в натуральных числах.

Объяснение:

x, y - взаимно простые числа (НОД (x,y)=1,  x≠y)

x,y∈ N

НОК (x², y)=x²y

НОК (x, y²)=xy²

НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996

x²y+xy²=1996

xy(x+y)=2²·499

xy(x+y)=1·4·499⇒ x=1, y=4, x+y ≠ 499

или

xy(x+y)=1·499·4⇒ x=1, y=499, x+y≠4

или

xy(x+y)=4·1·499⇒ x=4, y=1, x+y ≠499

или

xy(x+y)=4·499· 1⇒ x=4, y=499, x+y ≠1

или

xy(x+y)=499·1·4⇒ x=499, y=1, x+y ≠4

или

xy(x+y)=499·4·1⇒ x=499, y=4, x+y ≠1

Уравнение не имеет решения в натуральных числах.

x, y – не взаимно простые числа

x,y∈ N

НОД (x,y)=k

x=km

y=kn

k,m,n∈N

НОК (x², y)= НОК (k²m², kn )=k²m²n

НОК (х, у²)= НОК (km, k²n²)= k²mn²

НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996

k²m²n+ k²mn²=1996

k² mn(m + n)= 2²·499

k²=2²  ⇒ k=2

mn(m + n)=499

499 - простое число

Уравнение не имеет решения в натуральных числах.

1/2

Объяснение:

Попробуем разложить знаменатель на множители:

25n^2 - 5n - 6 = 0

D = 25 - 4*25*(-6) = 25 + 600 = 625 = 25^2

n1 = (5 - 25)/50 = -20/50 = -2/5

n2 = (5 + 25)/50 = 30/50 = 3/5

25n^2 - 5n - 6 = (5n + 2)(5n - 3)

Предположим, что дробь является суммой дробей:

Вычислим А и В:

Знаменатели равны, значит, числители тоже равны. Система:

{ A + B = 0

{ 2B - 3A = 5

Решаем подстановкой:

{ A = -B

{ 2B + 3B = 5

B = 1, A = -1

Получили такую разность:

Подставляем эту разность в нашу формулу ряда:

Все дроби после 1/2 сокращаются, и это продолжается бесконечно. Поэтому от всего ряда остается только первый член: 1/2