1. Розвяжіть нерівність: 2х – 4 більше 15. х2 – 7х +2 менше 0.
2. При яких значеннях х має зміст вираз: корінь квадратний з х2 – (х – 2)(х + 3).

Предположим обратное: √11   -    рациональное число, тогда по определению

рац. числа √11 можно представить в виде несокаратимой дроби   m/n
где m и n -  целые числа.

                                              √11 = m/n

Возведем в квадрат обе части равенства:   11 = m²/n², или m²  = 11n²   =>

m²  делится на 11, а т.к. 11  -   простое, следовательно,   m  тоже делится на 11, откуда  m = 11k,

тогдаm² = 121k²     или 121k²= 11n²   => 11k² = n²   то есть  n²  делится на 11,

а значит,а т.к. 11  -   простое,  то  n   делится на на 11, следовательно, числа m  и  n  имеют общий делитель 11, а следовательно дробь m/n  -  сократима,  что противоречит определению рационального числа. Таким образом, предположение о том, что √11  является рац. числом неверно, следовательно √11  -  иррациональное.

1. x+x+2=38  (взяли первое чётное число за х, второе соответственно за х+2, ибо оно тоже чётное)

2x=36

x=18

Первое число 18, второе 20 (т.к. первое число у нас х, а второе х+2)

2. х+х+2+х+4=18 (первое число чётное за х, второе за х+2, третье за х+4)

3х=12

х=4

Первое число 4, второе 6, третье 8.

3. х+х+2=24 (тут по аналогии с предыдущими, но за х взяли нечётное число)

2х=22

х=11

Первое число 11, второе 13.

4. х+х+2+х+4=21 (тоже за х взяли нечётное)

3х=15

х=5

Первое число 5, второе 7, третье 9.