№ 1. С шаблонов постройте в одной и той же системе координат графики функций у = х2; у = х2 +4; у = (х-3)2; у = (х+2)2 -3.
№ 2. С шаблонов постройте в одной и той же системе координат графики функций
у = -0,5х2; у = -0,5х2 -4; у = -0,5(х+4)2; у = -0,5(х+1)2 -3.
Обязательно подпишите каждый график и укажите вершину параболы
У нас есть информация о том, что за прохождение каждого уровня игрок получает 20 и начисляются премиальные по следующей схеме: 4 за второй уровень и за каждые следующий уровень на 4 больше, чем за предыдущий. Также у нас есть информация, что игрок прошёл несколько уровней, и на его счету оказалось ровно 800 .
Давайте использовать логический подход к решению задачи. Мы знаем, что игрок прошел более двух уровней, потому что за второй уровень начисляется премиальные. Если бы был только один уровень, то на счету игрока было бы 20 очков (за прохождение уровня) и никаких премиальных. Также мы знаем, что игрок имеет на счету 800 , что больше, чем сумма полученных очков за прохождение уровней.
Давайте обозначим количество пройденных игроком уровней за переменной "n". Тогда за прохождение каждого уровня игрок получает 20 очков, а за каждый следующий уровень начисляется на 4 больше, чем за предыдущий уровень. Таким образом, сумма полученных очков за прохождение всех уровней может быть выражена формулой:
сумма_очков = 20n + 4 + 8 + 12 + ... + x
Здесь "x" - количество премиальных за последний пройденный уровень. Заметим, что количество премиальных за каждый следующий уровень на 4 больше, чем за предыдущий уровень. Это арифметическая прогрессия. Сумма арифметической прогрессии может быть выражена следующей формулой:
сумма_прогрессии = (первый_член + последний_член) * количество_членов / 2
В нашем случае первый_член = 4, последний_член = x, количество_членов = (n-1). Заметим, что мы выбрали (n-1) вместо "n" для числа членов, потому что мы уже включили первый уровень в игру, но он не является премиальным.
Таким образом, сумма полученных очков за прохождение всех уровней может быть переписана в следующем виде:
сумма_очков = 20n + (4 + x) * (n-1) / 2
Мы также знаем, что на счету игрока оказалось ровно 800 . То есть:
сумма_очков = 800
Подставим значение суммы очков и перепишем уравнение:
800 = 20n + (4 + x) * (n-1) / 2
Умножим обе части уравнения на 2 для избавления от дроби:
1600 = 40n + (4 + x) * (n-1)
Распределим множители в скобках:
1600 = 40n + (4n - 4 + x)
Упростим уравнение:
1600 = 44n - 4 + x
Добавим 4 к обеим частям уравнения:
1604 = 44n + x
Теперь у нас есть система уравнений:
сумма_очков = 800 (условие задачи)
1604 = 44n + x
Давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки. Исключим "x" из уравнений. Из второго уравнения выразим "x":
x = 1604 - 44n
Подставим выражение для "x" в первое уравнение:
800 = 20n + (1604 - 44n)
Раскроем скобки:
800 = 1604 - 24n
Перенесем 1604 на другую сторону уравнения:
-804 = -24n
Разделим обе части уравнения на -24:
33.5 = n
Округлим "n" до ближайшего целого числа:
n = 34
Теперь, когда мы знаем количество пройденных уровней ("n"), мы можем найти количество премиальных, полученных игроком. Заметим, что количество премиальных равно "x" за последний уровень. Подставим значения второго уровня и количества пройденных уровней в формулу для премиальных:
x = 1604 - 44n
x = 1604 - 44 * 34
x = 1604 - 1496
x = 108
Итак, игрок получил 108 премиальных за последний прошедший уровень.
Чтобы найти количество всего премиальных, полученных игроком, мы должны просуммировать премиальные за каждый пройденный уровень. Мы знаем, что за второй уровень начисляется 4 премиальных, а за каждый следующий уровень на 4 больше, чем за предыдущий. Это значит, что каждый уровень начиная со второго даёт на 4 премиальных больше, чем предыдущий. Мы можем использовать арифметическую прогрессию для суммирования премиальных.
Количество всего премиальных можно найти следующим образом:
количество_премиальных = 4 + (4 + 4) + ... + (4 + 4 * (n-2))
количество_премиальных = количество_членов_прогрессии * (первый_член + последний_член) / 2
Здесь количество_членов_прогрессии = (n-1), первый_член = 4, последний_член = 4 + 4 * (n-2) = 4 + 4n - 8 = 4n - 4. Подставим значения:
количество_премиальных = (n-1) * (4 + 4n - 4) / 2
количество_премиальных = (n-1) * 4n / 2
количество_премиальных = 2 * (n-1) * n
количество_премиальных = 2n^2 - 2n
Подставим значение "n":
количество_премиальных = 2 * (34^2) - 2 * 34
количество_премиальных = 2 * 1156 - 68
количество_премиальных = 2312 - 68
количество_премиальных = 2244
Итак, игрок получил 2244 премиальных за все пройденные уровни игры.
5 · (3mn) · (6m) = 5 · 3 · 6 · m · m · n = 90m²n
Выражение в виде одночлена стандартного вида: 90m²n
Обоснование: Мы использовали ассоциативность умножения чисел и перемножили все числа вместе, затем перемножили все переменные вместе.
2. Для записи одночлена в стандартном виде и нахождения его значения при заданных значениях переменных, непосредственная информация о задаче отсутствует. Пожалуйста, предоставьте информацию о задаче, чтобы я мог рассмотреть ее и предложить решение.
3. а) (5b6)² можно возвести в степень, умножив одночлен сам на себя:
(5b6)² = 5b6 · 5b6 = 25b^(6+6) = 25b¹²
Обоснование: Мы использовали свойство степеней, которое гласит, что при умножении одночленов со сходными основаниями степень складывается.
в) (2у10у)³ можно возвести в степень, умножив одночлен сам на себя три раза:
(2у10у)³ = (2у10у) · (2у10у) · (2у10у) = 2³ у³(10у)³ = 8y³(10³у³) = 8000у⁶
Обоснование: Мы использовали свойство степеней, которое гласит, что при умножении одночленов со сходными основаниями степень складывается.
б) (–3а⁵ b)³ можно возвести в степень, умножив одночлен сам на себя три раза:
(–3а⁵ b)³ = (–3а⁵ b) · (–3а⁵ b) · (–3а⁵ b) = (–3)³ а^(5+5+5) b³ = –27a¹⁵ b³
Обоснование: Мы использовали свойство степеней, которое гласит, что при умножении одночленов со сходными основаниями степень складывается.
г) (–k⁶р³)² можно возвести в степень, умножив одночлен сам на себя:
(–k⁶р³)² = (–k⁶р³) · (–k⁶р³) = k²(–k⁶)²(р³)² = k² k¹² р⁶ = k¹⁴р⁶
Обоснование: Мы использовали свойство степеней, которое гласит, что при умножении одночленов со сходными основаниями степень складывается.
4. Выполняя умножение одночленов (-1,2a²b) · (-2ab²c)³ · (-abc⁴), умножим числа и переменные отдельно:
(-1,2a²b) · (-2ab²c)³ · (-abc⁴) = -1,2 · (-2)³ · a² · a · b · b² · c³ · (-a) · (-b) · (-c)⁴
= -1,2 · -8 · a² · a · b · b² · c³ · (-a) · (-b) · (-c)⁴
= 9,6a³b³c⁷
Обоснование: Мы использовали свойства умножения, которые гласят, что при умножении одночленов перемножаются числа, а переменные складываются.
5. Записывая одночлен в виде квадрата другого одночлена, нужно найти корень квадратный из данного одночлена:
а) 1,44х⁸у¹² записывается в виде квадрата другого одночлена:
1,44х⁸у¹² = (1,2х⁴у⁶)²
б) 49a⁴b⁶ записывается в виде квадрата другого одночлена:
49a⁴b⁶ = (7ab³)²
Обоснование: Мы нашли корень квадратный из каждого одночлена и записали его в виде квадрата другого одночлена.