1) sin 2х, если sin x = 1/3 x — из 2четверти; 2) cos 2х, если cos x = -1/3
3) tg 2х, если tg x = 2;
4) 2 sin -п/12
COS п/12
5) sin 120°;
6) sin 2х, если cos x =1/6
, x — из 1 четверти;
7) cos 2х, если sin x =-2/7
8) tg 2x , если tg x = 3;
9) 2sin 45° cos 45°;
10)cos120°;
Зная sin x = 1/3, мы можем найти cos x, так как sin^2 x + cos^2 x = 1. Подставляем известные значения: (1/3)^2 + cos^2 x = 1. Решив это уравнение, находим cos x = -√8/3 (минус, так как x находится во второй четверти).
Теперь мы можем подставить значения в формулу sin 2х = 2sin x cos x: sin 2х = 2 * (1/3) * ( -√8/3).
Упрощаем выражение, получаем sin 2х = -2√8 / 9.
2) Аналогично первому вопросу, нам дано cos x = -1/3. Чтобы найти cos 2х, мы воспользуемся формулой для cos 2х: cos 2х = cos^2 x - sin^2 x.
Подставляем известные значения: cos 2х = (-1/3)^2 - (1 - sin^2 x). Берем в расчет, что sin^2 x = 1 - cos^2 x, подставляем эту формулу. Тогда получаем cos 2х = (-1/3)^2 - (1 - (1/3)^2).
Вычисляем выражение, получаем cos 2х = 8/9.
3) В данном вопросе tg x = 2. Чтобы найти tg 2х, воспользуемся формулой для tg 2х: tg 2х = 2tg x / (1 - tg^2 x).
Подставляем известное значение: tg 2х = 2 * 2 / (1 - 2^2). Вычисляем выражение, получаем tg 2х = -4/3.
4) Данное выражение 2 sin (-π/12) cos (π/12) можно упростить, используя формулу двойного угла.
sin (-π/12) = -sin (π/12), так как sin является нечетной функцией.
cos (π/12) = cos (π/2 - π/12) = cos (5π/12).
Теперь мы можем подставить значения в исходное выражение: 2 sin (-π/12) cos (π/12) = 2 (-sin (π/12)) cos (5π/12).
5) Так как sin 120° относится к треугольнику с углом 120°, мы можем воспользоваться геометрическим определением синуса.
В треугольнике равнобедренном со сторонами 1, 1, и 2, где 2 - гипотенуза, sin 120° = √3/2.
6) Дано cos x = 1/6 и x находится в первой четверти. Чтобы найти sin 2х, воспользуемся формулой двойного угла: sin 2х = 2sin x cos x.
Мы можем найти sin x, так как sin^2 x + cos^2 x = 1. Подставляем известные значения: sin^2 x + (1/6)^2 = 1. Решив это уравнение, находим sin x = √35/6.
Теперь мы можем подставить значения в формулу sin 2х = 2sin x cos x: sin 2х = 2 * (√35/6) * (1/6).
Упрощаем выражение, получаем sin 2х = √35/18.
7) Аналогично предыдущему вопросу, нам дано sin x = -2/7. Чтобы найти cos 2х, мы воспользуемся формулой для cos 2х: cos 2х = 1 - 2sin^2 x.
Подставляем известное значение: cos 2х = 1 - 2(-2/7)^2. Вычисляем выражение, получаем cos 2х = -35/49.
8) В данном вопросе tg x = 3. Чтобы найти tg 2х, воспользуемся формулой для tg 2х: tg 2х = 2tg x / (1 - tg^2 x).
Подставляем известное значение: tg 2х = 2 * 3 / (1 - 3^2). Вычисляем выражение, получаем tg 2х = -6/8 = -3/4.
9) 2sin 45° cos 45° = 2 * (√2/2) * (√2/2) = 2 * 1/2 * 1/2 = 1/2.
10) Данное выражение cos 120° можно упростить, воспользовавшись геометрическим определением косинуса.
В треугольнике равностороннем со сторонами 1, 1 и 1, где 1 - гипотенуза, cos 120° = -1/2.