Функцию у = f(x), х є Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = f (х). Определение 2. Функцию у = f(x), х є X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = -f (х). Пример 1. Доказать, что у = х4 — четная функция. Решение. Имеем: f(х) = х4, f(-х) = (-х)4. Но (-х)4 = х4. Значит, для любого х выполняется равенство f(-х) = f(х), т.е. функция является четной. Аналогично можно доказать, что функции у — х2,у = х6,у — х8 являются четными. Пример 2. Доказать, что у = х3~ нечетная функция. Решение. Имеем: f(х) = х3, f(-х) = (-х)3. Но (-х)3 = -х3. Значит, для любого х выполняется равенство f (-х) = -f (х), т.е. функция является нечетной. Аналогично можно доказать, что функции у = х, у = х5, у = х7 являются нечетными. Мы с вами не раз уже убеждались в том, что новые термины в математике чаще всего имеют «земное» происхождение, т.е. их можно каким-то образом объяснить. Так обстоит дело и с четными, и с нечетными функциями. Смотрите: у — х3, у = х5, у = х7 — нечетные функции, тогда как у = х2, у = х4, у = х6 — четные функции. И вообще для любой функции вида у = х" (ниже мы специально займемся изучением этих функций), где n — натуральное число, можно сделать вывод: если n — нечетное число, то функция у = х" — нечетная; если же n — четное число, то функция у = хn — четная. Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Такова, например, функция у = 2х + 3. В самом деле, f(1) = 5, а f (-1) = 1. Как видите, здесь Функция Значит, не может выполняться ни тождество f(-х) = f (х), ни тождество f(-х) = -f(х). Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой.
1. Итак, нам нужно понять какая эта функция! Для этого Вспомним, что функция f(x )-называется четной( нечетной), если для любого x∈D(f) и выполняется равенство f(x)=f(-x).
График четной функции симметричен относительно оси .
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
Наш пример : y=x²-cos2x
Функция определенна при x∈(-∞;∞) , то есть f(-x)=(-x)²-cos2(-x)=-x²-cos2x=-(x²-cos2x)-функция является четной, т.к cosx-четная функция
2.Нам нужно сравнить два значения sin(-20°) V sin(-85)°, где V- знак сравнения ( птичкой называют)
sin(-20°) > sin(-85°). Есть еще более простой смотри поскольку числа не четные, пусть в место sin(-20°) будет sin(-30°)=-0,5 и sin(-85°) бусть будет sin(-90)=-1 и так -0,5>-1
ответ: 1) y=x²-cos2x- функция четная ; 2)sin(-20°) > sin(-85°)
Надеюсь, твой педагог не такая уш придирчивая. Удачи тебе!
1. Итак, нам нужно понять какая эта функция! Для этого Вспомним, что функция f(x )-называется четной( нечетной), если для любого x∈D(f) и выполняется равенство f(x)=f(-x).
График четной функции симметричен относительно оси .
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
Наш пример : y=x²-cos2x
Функция определенна при x∈(-∞;∞) , то есть f(-x)=(-x)²-cos2(-x)=-x²-cos2x=-(x²-cos2x)-функция является четной, т.к cosx-четная функция
2.Нам нужно сравнить два значения sin(-20°) V sin(-85)°, где V- знак сравнения ( птичкой называют)
Итак, sin(-20°)=sin(-10°)+sin30°≈0,1736+0,5≈-0,34
sin(-85°)=sin(-5°)-sin(90°)≈0,0872+1≈0,9999=грубо 1
sin(-20°) > sin(-85°). Есть еще более простой смотри поскольку числа не четные, пусть в место sin(-20°) будет sin(-30°)=-0,5 и sin(-85°) бусть будет sin(-90)=-1 и так -0,5>-1
ответ: 1) y=x²-cos2x- функция четная ; 2)sin(-20°) > sin(-85°)
Надеюсь, твой педагог не такая уш придирчивая. Удачи тебе!