Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) sinx+√3cosx=2sin2x 2)cos3x+√3sin3x=-1

Показать ответ

Ответ:

DigroTube

17.06.2020 23:22

1) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt3}{2}cosx=sin2x \\\ cos\frac{\pi}{3}sinx+sin\frac{\pi}{3}cosx=sin2x \\\ sin(x+\frac{\pi}{3})-sin2x=0 \\\ 2sin\frac{x+\frac{\pi}{3}-2x}{2}cos\frac{x+\frac{\pi}{3}+2x}{2}=0 \\\ -sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0$

$sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}) = 0$ или $cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0$

$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} = \pi k$ или $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6} + \pi k \\\ x=\frac{\pi}{3} + 2\pi k$ или $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n \\\ \frac{3x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+\pi n \\\ x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}$

2) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$\frac{1}{2}cos3x+\frac{\sqrt3}{2}sin3x=-\frac{1}{2} \\\ sin(3x+\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2} \\\ 3x+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ 3x=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{18}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi k}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ilyas59

05.01.2022 06:38

Найдите p(b+7), если p(b+7) = 7b -9...

small2005

27.12.2022 21:59

Определите k , если график функции y=k/x проходит через точку m(-1;1/2)...

elenashyplukova

25.03.2022 02:21

3. Половина третього числа дорівнює третині другого, а третина першого числа на 5 меншвід четвертини другого. Знайдіть ці числа...

Olegbro364682

31.08.2020 13:58

с алгеброй Решите квадратные неравенства...

Lola664

12.02.2022 12:16

СКІЛЬКОМА МОЖНА СІМ РІЗНИХ ШОКОЛАДОК РОЗДАТИ СЕМИ РІЗНИМ ДІТЯМ ТАК,ЩОБ КОЖНА ДИТИНА ОДЕРЖАЛА ПО ОДНІЙ ШОКОЛАДЦІ...

Юриякамория

20.01.2021 06:09

Что изображенно на капчеhwh...

xastek

25.10.2022 22:22

УМОЛЯЮ МНЕ!! Определи, будет ли пара чисел (0;6) решением уравнения 5x+2y−12=0 ? ответ: пара чисел (0;6) не является решением уравнения является решением уравнения 5x+2y−12=0 ....

Майя123

15.01.2023 15:02

Среди приведенных уравнений выберите, то графиком которого является прямая, которая проходит через точку a (-2;3)1)2y+5x=2(y+1) 2)x+3y-6=3(y-2)+x3)2x+y=-1 4)2x+6y+4=2(x+3y)...

lehasokol03

13.03.2022 01:30

До ть розв язати задачу На склад привезли 30 мішків борошна і крупів загальною масою 2118 кг.Маса мішка борошна 64 кг,а крупів-75кг.Скільки мішків борошна і крупів окремо привезли...

Rilon

30.03.2021 08:17

Решите системы уравненийА)9х -13y =222х + 3 y = -1Б)5х + y =77х – 4y = -1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку