В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Sashka15081
Sashka15081
30.12.2022 00:03 •  Алгебра

1+ sinx - cos5x - sin7x = 2cos^{2} \frac{3}{2}x

заранее большое за решение.

Показать ответ
Ответ:
нона57
нона57
04.10.2020 19:31

В правой части уравнения применим формулу понижения степени.

1+\sin x-\cos 5x-\sin 7x=2\cdot \dfrac{1+\cos (2\cdot\frac{3}{2}x)}{2}\\ \\ 1+\sin x-\cos 5x-\sin 7x=1+\cos 3x\\ \\ \sin x-\cos 5x-\sin 7x-\cos 3x=0

Первое слагаемое сгруппируем с третьим, а второе слагаемое с четвертым слагаемом и выполним переход от суммы к произведению.

2\sin\dfrac{x-7x}{2}\cos\dfrac{x+7x}{2}-2\cos\dfrac{5x+3x}{2}\cos\dfrac{5x-3x}{2}=0\\ \\ -2\sin 3x\cos 4x-2\cos 4x\cos x=0\\ \\ -2\cos4x(\sin 3x+\cos x)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

\cos 4x=0\\ \\ 4x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol{x_1=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{4},n \in \mathbb{Z}}

\sin 3x+\cos x=0\\ \\ \sin3x+\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=0\\ \\ 2\sin\dfrac{3x+\frac{\pi}{2}-x}{2}\cos\dfrac{3x-\frac{\pi}{2}+x}{2}=0\\ \\ 2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=0\end{array}\right~\Rightarrow~\left[\begin{array}{ccc}x+\frac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ 2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\end{array}\right

\Rightarrow~~\boldsymbol{\left[\begin{array}{ccc}x_2=-\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x_3=\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}\end{array}\right}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота