1) обе функции непрерывны и все время возрастают на данном отрезке, значит, минимальное и максимальное значение достигается на концах интервала y=x^2 y(2) = 4 - минимальное значение на [2;4] y(4) = 16 - максимальное значение на [2;4] y=x^3 y(2) = 8 - минимальное значение на [2;4] y(4) = 64 - максимальное значение на [2;4] 2) y=x^2 y(-4) < y(5) на интервале [2;4] y(0)=0 - минимальное значение на [-4;5] y(5)=25 - максимальное значение на [-4;5] y=x^3 здесь функция непрерывно возрастает на интервале [-4;5] следовательно, y(-4) = -64 - минимальное значение на [-4;5] y(5) = 125 - максимальное значение на [-4;5]
y=x^2
y(2) = 4 - минимальное значение на [2;4]
y(4) = 16 - максимальное значение на [2;4]
y=x^3
y(2) = 8 - минимальное значение на [2;4]
y(4) = 64 - максимальное значение на [2;4]
2) y=x^2
y(-4) < y(5) на интервале [2;4]
y(0)=0 - минимальное значение на [-4;5]
y(5)=25 - максимальное значение на [-4;5]
y=x^3
здесь функция непрерывно возрастает на интервале [-4;5]
следовательно,
y(-4) = -64 - минимальное значение на [-4;5]
y(5) = 125 - максимальное значение на [-4;5]
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что
где k - некоторое натуральное число
откуда
а значит число |16a-9b| сложное если
и
Рассмотрим варианты
1)
что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта
=>x=1; y=0
)
2)
=> k - ненатуральное -- невозможно
3)
=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано