1. Составьте сумму кубов двух одночленов и разложите её на множители.
а) 2 и а
б) 3 и 2х
в) 1 и 7с
г) 5b и 7
2. Составьте разность кубов двух одночленов и разложите её на множители:
а) 6 и х
б) 3х и 1
в) х и 5
г) Зу и 2
д) 4а и 3b
е) 2x и 5у
3. Подберите одночлены А, В и С так, чтобы выполнялось равенство:
а)А+х³=(х+В)(x²-4х+16);
А = ...
B = ...
б)А-27x⁶=(2а-В)(C+6ах²+9х²);
А= ...
B= ...
в)А-125c¹²=(В - 5с⁴)(b²+5bc⁴+25c⁸);
А= ...
В= ...
г) 8y¹²+A=(2y⁴+C)(4y⁸-B + 16m⁶);
А= ...
В= ...
4. Запишите в виде многочлена:
а) (b + c)(b²-bc + c²) =
б) (k²-4k+16)(k + 4) =
в) (3+х)(9-3х+х²) =
г) (a²-a+1)(a + 1) =
д) (25+5х+х²)(5 – x) =-
е) (7 – с)(49 +7с+с²) =
ж) (81+9а+a²)(9 – а) =
з) (1/4+1/2a+a²)(1/2-a)=
Объяснение:
1) 4(2х+3)-3=5х-2(х+3) 2) 3(3х-5)-3=7х-3(х-2 )
8x+12-3=5x-2x-6 9x-15-3=7x-3x+6
8x-5x+2x=-6+3 9x-7x+3x=6+15+3
5x=-3 5x=24
x=-3/5=-0,6 x=24/5=4,8
3) 5,2х-0,6(2х+2)=0,8 4) 3.8х-0,3(6х+2)=2,4
5,2x-1,2x-1,2=0,8 3,8x-1,8x-0,6=2,4
5,2x-1,2x=0,8+1,2 3,8x-1,8x=2,4+0,6
4x=2 2x=3
x=2/4=0,5 x=3/2=1,5
(4x-1)/3-(x+2)/2=2 (3x-1)/4+(2x+1)/3=10
2(4x-1)-3(x+2)=2*6 3(3x-1)+4(2x+1)=10*12
8x-2-3x-6=12 9x-3+8x+4=120
8x-3x=12+2+6 9x+8x=120+3-4
5x=20 17x=119
x=4 x=7
(5x+1)/4+(3x+1)/2=9 (3x-1)/4-(5x-1)/2=8
(5x+1)+2(3x+1)=9*4 (3x-1)-2(5x-1)=8*4
5x+1+6x+2=36 3x-1-10x+2=32
5x+6x=36-1-2 3x-10x=32-2+1
11x=33 -7x=31
x=3 x=-31/7=-4ц3/7
По условию задачи 3b<2> + b<4> =40, где b<2> и b<4> это соответственно, второй и четвертый члены прогрессии, отсюда, учитывая, что b<2> = b<1> + d
и b<4> = b<1> + 3d, получим b<1> = 10-1,5d
Рассмотрим функцию
f(d)= b<3> * b<5>= 8d +6b<1>d + (b<1>)^2=
=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критические точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12
При переходе через критическую точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным