1. Теңсіздікті шешіңдер.

х2+4х+10 ≥ 0;

-х2+10х-25 ≤ 0;

х2+3х+2 ≤ 0;

-х2+4 < 0;

Жауаптарыңды төмендегі берілген аралықтармен сәйкестендіріңдер.

Теңсіздіктің шешімі жоқ .

ә) Теңсіздіктің шешімі барлық сан түзуі .

б) Теңсіздіктің шешімі бір ғана нүкте.

в) Теңсіздіктің шешімі кесінді болады.

г) Теңсіздіктің шешімі ашық аралық болады .

д) Теңсіздіктің шешімі екі сан аралықтарының бірігуі болады. [8]

2. (х-а)(2х-1)(х+b) > 0 теңсіздігінің шешімі (-4; ½)∪(5;∞) болады. a мен b-ның мәнін табыңдар.

[2]

3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

5х2-9х+4 < 0,

2х+3 ≥ 0 [5]

​

(-∞; 2,5) и (2,5; +∞)

Объяснение:

Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:

f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.

Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому  промежутками знакопостоянства будут:

(-∞; 2,5) и (2,5; +∞).

При x∈(-∞; 2,5) функция отрицательна в силу:

f(0)=2·0-5= -5<0,

а при x∈(2,5; +∞) функция положительна в силу:

f(10)=2·10-5= 15>0.

Промежутки знакопостоянства - это промежутки, где функция принимает значения одного знака, т.е. те промежутки из области определения функции, где значения функции положительны или отрицательны, т.е. у > 0 и y < 0. Поэтому решим неравенства f(x) > 0 и f(x) < 0.

Т.к. функция f(x) = 2x - 5​ - линейная и пересекает ось Ох в одной точке, то:

2х - 5 > 0,

2х > 5,

х > 2,5, т.е. f(x) > 0 при х ∈ (2,5; +∞),

тогда f(x) < 0 при х ∈ (-∞; 2,5).

ответ:  f(x) > 0 при х ∈ (2,5; +∞), f(x) < 0 при х ∈ (-∞; 2,5).