1. Тест из 5 вопросов  1. Найдите значение алгебраической дроби 3х
4
, при х=1

 а) 0,75 б) -0,75 в) 1 г) -1,5
2. Какое из предложенных выражений записано в виде алгебраической
дроби?
а) 3х+у б) 3a
8
в) a+b
a−b
г) 4x−y
10
3. Найдите значение выражения 3a-4b, при а= -0,7, в= -0,3
а) 3,3 б) -0,9 в) -3,3 г) другой ответ.
4. Запишите частное суммы выражений 3х и 2у и их разности

а) 3x+2y
3x−2y
б) (3x+2y)-(3x+2y) в) (3x+2y)∙(3x+2y) г) (3x+2y)+(3x+2y)
5. Составьте дробь, у которой числитель есть произведение переменных a и b,
а знаменатель есть сумма 3x и y
а) a+b
3x+y
б) a+b
3x−y
в) a∙b
3x+y
г) a∙b
​

Решение
1)  2sin x-1=0
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n (π/6) + πk, k∈Z
2)  cos(2x+П/6)+1=0
cos(2x+П/6) = - 1
2x+П/6 = π + 2πn, n∈Z
2x = π - π/6 + 2πn, n∈Z
2x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/12 + πn, n∈Z
3)  6sin²x - 5cosx + 5 = 0
6(1 - cos²x) - 5cosx + 5 = 0
6 - 6cos²x - 5cosx + 5 = 0
6cos²x + 5cosx - 11 = 0
cosx = t, ItI ≤ 1
6t² + 5t - 11 = 0
D = 25 + 4*6*11 = 289
t₁ = (- 5 - 17)/12
t₁ = - 22/12
t₁ = -11/6
t₁ = - 1 (5/6) не удовлетворяет условию ItI ≤ 1
t₂ = (- 5 + 11)/12
t₂ = 1/2
cosx = 1/2
x = (+ -)arccos(1/2) + 2πm, m∈Z
 x = (+ -) *(π/3) + 2πm, m∈Z

Примем за 1 - объем цистерны

Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.

(t+3t) - объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.

Получим уравнение:

9t = 1

Значит, - цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда - цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

Следовательно, ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.

ответ: 3 ч.