1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 8 27 81 125 216 343 512 729 1000
Получили два множителя а² и (а² + 4а - 6)
Можно разбить на множители трёхчлен в скобках
Найдём корни трёхчлена в скобках, а для этого решим квадратное уравнение:
а² + 4а - 6 = 0
D = b² - 4ac
D = 4² - 4 · 1 · (-6) = 16 + 24 = 40
√D = √40 = 2√10
а₁ = (-4-2√10)/2 = - 2- √10
а₂ = (-4 + 2√10)/2 = - 2 + √10
Теперь представим (а² + 4а -6) в виде произведения:
а² + 4а - 6 = (а - (-2 - √10))(а+(-2+√10)) =
= (а+2 +√10)(а - 2 +√10).
И, наконец, получим разложение данного многочлена:
a⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6) =
= а² · (а+2 +√10) · (а - 2 +√10).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 8 27 81 125 216 343 512 729 1000