Если две величины связаны между собой так, что с увеличением (уменьшением) значения одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз, то такие величины называются прямо пропорциональными.
О таких величинах говорят также, что они связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью.
В природе и в окружающей нас жизни встречается множество подобных величин. Приведём примеры:
1. Время работы (день, два дня, три дня и т. д. ) и заработок, полученный за это время при подённой оплате труда.
2. Объём какого-нибудь предмета, сделанного из однородного материала, и вес этого предмета.
Решение: Обозначим объём первого куска за (х) см³, а второго куска за ( у) см³, тогда согласно условия задачи, что объём первого куска меньше второго на 10 см³ или: у-х=10 -первое уравнение Плотность первого куска равна: 336/х (г/см³) Плотность второго куска равна: 320/у (г/см³) А так как плотность первого куска на 2/см³ больше плотности второго, то можно записать: 336/х-320/у=2-второе уравнение Получилась система уравнений с двумя переменными: у-х=10 336/х-320/у=2 Из первого уравнения найдём (у)и подставим во второе уравнение: у=10+х 336/х-320/(10+х)=2 Приведём уравнение к общему знаменателю х*(10+х): (10+х)*336-х*320=2*х*(10+х) 3360+336х-320х=20x+2x^2 20x+2x^2-3360-336x+320x=0 2x^2 +4x-3360=0 -это биквадратное уравнение. разделив на (2) получим простое квадратное уравнение: x^2+2x-1680=0 х1,2=-1+-√(1+1680)=-1+-√1681=-1+-41 х1=-1+41=40 -это объём первого куска х2=-1-41=-42 -не соответствует условию задачи у=10+40=50-это объём второго куска Плотность первого куска равна: 336 : 40=8,4 г/см³ Плотность второго куска равна 320 : 50=6,4 г/см³
Можно проверить: Объём первого куска на 10см³ меньше объёма второго: 50-40=10(см³) Плотность первого куска на 2 г/см³ меньше плотности второго: 8,4-6,4=2 (г/см³)
О таких величинах говорят также, что они связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью.
В природе и в окружающей нас жизни встречается множество подобных величин. Приведём примеры:
1. Время работы (день, два дня, три дня и т. д. ) и заработок, полученный за это время при подённой оплате труда.
2. Объём какого-нибудь предмета, сделанного из однородного материала, и вес этого предмета.
Обозначим объём первого куска за (х) см³, а второго куска за ( у) см³, тогда согласно условия задачи, что объём первого куска меньше второго на 10 см³ или:
у-х=10 -первое уравнение
Плотность первого куска равна: 336/х (г/см³)
Плотность второго куска равна: 320/у (г/см³)
А так как плотность первого куска на 2/см³ больше плотности второго, то можно записать:
336/х-320/у=2-второе уравнение
Получилась система уравнений с двумя переменными:
у-х=10
336/х-320/у=2
Из первого уравнения найдём (у)и подставим во второе уравнение:
у=10+х
336/х-320/(10+х)=2 Приведём уравнение к общему знаменателю х*(10+х):
(10+х)*336-х*320=2*х*(10+х)
3360+336х-320х=20x+2x^2
20x+2x^2-3360-336x+320x=0
2x^2 +4x-3360=0 -это биквадратное уравнение. разделив на (2) получим простое квадратное уравнение:
x^2+2x-1680=0
х1,2=-1+-√(1+1680)=-1+-√1681=-1+-41
х1=-1+41=40 -это объём первого куска
х2=-1-41=-42 -не соответствует условию задачи
у=10+40=50-это объём второго куска
Плотность первого куска равна: 336 : 40=8,4 г/см³
Плотность второго куска равна 320 : 50=6,4 г/см³
Можно проверить:
Объём первого куска на 10см³ меньше объёма второго:
50-40=10(см³)
Плотность первого куска на 2 г/см³ меньше плотности второго:
8,4-6,4=2 (г/см³)