Первый сплав: олова - 10%=0.1; масса - х (кг) (большая масса) => 0.1х Второй сплав: олова - 30%=0.3; масса - х - 54 (кг) (меньшая масса) => 0.3(х-54) Третий сплав (получили из первых двух): олова - 18.2%=0.182; масса - х+(х-54) (кг) => 0,182(2х-54) Так как из двух сплавов получили третий сплав,содержащий 18,2% олова, то составим уравнение. 0,1х + 0,3(х-54) = 0,182(2х-54) 0,1х + 0,3х - 16,2 = 0,364х - 9,828 0,4х - 0,364х = -9,828 + 16,2 0,036х = 6,372 | *100 36х = 672 х = 177 1) масса первого сплава: 177 масса второго сплава: 177 - 54 = 123 ответ: масса более лёгкого сплава равна 123 кг (как-то так)
Второй сплав: олова - 30%=0.3; масса - х - 54 (кг) (меньшая масса) => 0.3(х-54)
Третий сплав (получили из первых двух): олова - 18.2%=0.182; масса - х+(х-54) (кг) => 0,182(2х-54)
Так как из двух сплавов получили третий сплав,содержащий 18,2% олова, то составим уравнение.
0,1х + 0,3(х-54) = 0,182(2х-54)
0,1х + 0,3х - 16,2 = 0,364х - 9,828
0,4х - 0,364х = -9,828 + 16,2
0,036х = 6,372 | *100
36х = 672
х = 177
1) масса первого сплава: 177
масса второго сплава: 177 - 54 = 123
ответ: масса более лёгкого сплава равна 123 кг
(как-то так)
Пусть sinx - cosx = t,
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2
sin2x = 1 - t^2
Следовательно, у нас выходит новое квадратное уравнение относительно замены
Отрешаем его:
- 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0
- 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0
5t^2 - 16t + 3 = 0
(5t - 1)*( t - 3) = 0
t = 1/5
t = 3
Выполним обратную замену
1)
sinx - cosx = 3
нет решений (пустое множ-во)
2)
sinx - cosx = 1/5
Возведём обе части уравнения в квадрат
1 - 2sinxcosx=1/25
sin2x = 24/25
sin2x = 0,96
2x = arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik
2x = pi - arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik
ОТВЕТ:
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k ∈ Z
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik, k ∈ Z