1. У вікторині 10 запитань з математики, 12 з літератури і 16 з історії. Яка ймовірність того, що обране вами навмання запитання виявиться з математики? 2. Із 35 студентів 20 займаються спортом. Яка ймовірність того, що чотири вибрані навмання студенти виявляться спортсменами?
3. У коробці із 30 деталями 6 із дефектом. Яка ймовірність того, що із 7 вийнятих навмання деталей 3 виявляться із дефектом?
4. У коробці з новорічним подарунком 15 цукерок у червоних обгортках, 20 у синіх і декілька у зелених. Ймовірність витягти навмання цукерку у синій обгортці становить . Скільки було цукерок в зелених обгортках? Яка ймовірність того, що серед трьох вийнятих навмання цукерок 2 виявляться у червоних обгортках, а одна у зеленій?

Показать ответ

Ответ:

тупой172

10.05.2020 11:59

1)
База индукции: 1

a_1=a_1+d*0=a_1

проверено.

Предположим, что утверждение верно для n=k.
$a_{k}=a_1+d(k-1)=a_1+dk-d$
Покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1.
$a_{k+1}=a_1+d[(k+1)-1]=a_1+dk$
Так как , следуя предположению $a_{k}=a_1+d(k-1)=a_1+dk-d$ то прибавив к данному выражению d. Мы получим следующий член $a_{k+1}=a_1+d[(k+1)-1]=a_1+dk$ .
Т.е. предположение верно. Ч.Т.Д.

2)
$S_n= \frac{n[2a_1+d(n-1)]}{2}$
База : 1
Проверка: $S_1= \frac{2a_1}{2}=a_1$ .

Предположение: $n=k \Rightarrow S_k= \frac{k[2a_1+d(k-1)]}{2}= \frac{2a_1k+dk^2-dk}{2}$

Теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при n=k+1

:

Так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить k+1 член (используя формулу которую мы доказали ранее):
$S_{k+1}= \frac{2a_1k+dk^2-dk}{2}+(a_1+dk)= \frac{2(a_1+dk)+2a_1k+dk^2-dk}{2}\\= \frac{2a_1+2dk+2a_1k+dk^2-dk}{2}= \frac{2a_1k+2a_1+dk^2+dk}{2}\\
= \frac{2a_1(k+1)+dk(k+1)}{2}= \frac{(k+1)(2a_1+dk)}{2}$
т.е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k+1. Ч.Т.Д.

3)
Это не формула общего члена, это формула суммы.
При
q=1

получается деление на ноль, поэтому сразу пишем $q \neq 1$
База: 1
$b_1= \frac{b_1(1-q)}{(1-q)}=b_1$
Предположим, что формула верна для: n=k

Покажем и докажем что формула верна для n=k+1

:
Как и с суммой арифм.прогрессии. Мы добавим k+1 член к сумме.
$b_{k+1}= \frac{b_1(1-q^k)}{1-q}+b_1q^k= \frac{(1-q)b_1q^k+b_1(1-q^k)}{1-q}\\= \frac{b_1[(1-q)q^k+(1-q^k)]}{1-q}= \frac{b_1[q^k-q^{k+1}+1-q^k]}{1-q}= \frac{b_1(1-q^{k+1})}{1-q}$
Ч.Т.Д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

TamiDobro

10.05.2020 11:59

1)a(i) = a(k) + (i – k)*d, значит d = (a(i) – a(k))/(i-k).
2)Так, числовая последовательность а1; а2; а3; а4; а5; … аn будет являться арифметической прогрессией, если а2 = а1 + d;
а3 = а2 + d;
a4 = a3 + d;
a5 = a4 + d;

………….

an = an-1 + d
3)
4)Пусть имеется последовательность чисел:

10, 30, 90, 270...

Требуется найти знаменатель геометрической прогрессии.
Решение:

1 вариант. Возьмем произвольный член прогрессии (например, 90) и разделим его на предыдущий (30): 90/30=3.

2 вариант. Возьмем любой член геометрической прогрессии (например, 10) и разделим на него последующий (30): 30/10=3.

ответ: знаменатель геометрической прогрессии 10, 30, 90, 270... равен 3
5)an+1 = an• q,
6)b₁(1-qⁿ)/(1-q), q ≠ 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра