1.У выражение: (у(2а)-у(в)) / 2а-в, если у=х²:
2.Найдите все значения аргумента, при которых график функции у= - х²+х-1 расположен не выше оси абсцисс:
3.Найдите нули функции у=|2х-5|-4:
4.Найдите координаты точки А, симметричной точке В(-1;2) относительно оси ординат:
5.Какая точка принадлежит графику функции у=х³?
6.В какой координатной четверти расположена точка А(2;-3)?
7.Функция задана формулой у= 2|х|+3. Вычислите значение выражения (у(-2)▪ у(3)) / у(0)
8.Функция задана формулой у=5/х. Из данных чисел выберите наименьшее:
9.Вычислите ( f(1) - f(-2) ) / f(2), если f(х)= 1/х:
10.Для функции у=|х|+3 найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 7:

|x-1| + |x-a| = 1 - a

Сразу заметим, что левая часть ≥ 0, значит и правая часть должна будет тоже быть ≥ 0 :

1 - a ≥ 0

a ≤ 1

Теперь может найти подмодульные нули :

1) x - 1 = 0                 2) x - a = 0

  x = 1                           x = a

Выставим их на числовой прямой и заметим, что а будет находиться сзади 1, так как мы выяснили что а ≤ 1, а при а = 1 есть только один корень :

      x <  a              a ≤ x < 1           x ≥ 1

(a)(1)

Рассмотри три случая :

1) x < a

-x + 1 - x + a = 1 - a

-2x + 2a = 0

2(a - x) = 0

x = a  - не подходит, т.к x < a

ответ : x ∈ ∅

2) a ≤ x < 1

-x + 1 + x - a = 1 - a

0 = 0

x ∈ R

ответ : x ∈ [a ; 1)

3) x ≥ 1

x - 1 + x - a = 1 - a

2x = 2

x = 1

ответ : x = 1

Соединим все наши решения :

[ x ∈ ∅

[ x ∈ [a ; 1)

[ x = 1

x ∈ [a ; 1]

Уравнение будет иметь ровно 3 целых решения, если а = -1.

Уравнение будет иметь 3 и больше решений при а ≤ -1

Дано:

Найти - остаток от деления

Решение.

1) Для начала разложим многочлен  на множители, для этого решим уравнение:

2) Так как данный многочлен делится на с остатком, то представим его в виде

где

- неполное частное;

- искомый остаток.

Степень остатка деления многочлена на многочлен должна быть меньше степени делителя. В данном случае делитель - многочлен второй степени, так что остаток - многочлен первой степени, который имеет вид:

3) Подставим в равенство первый корень    и получим:

Вычислим  .

Так как , то

     =>  

4) Аналогично решаем и со вторым корнем .

5) Подставим   в полученное уравнение:

6)

 - искомый остаток.

ответ: