1. У ящику 12 білих, 7 чорних та одна зелена кулька. З нього навмання беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що вона буде: 1) білою; 2) чорною; 3) зеленою? 2. З класу, у якому навчається 28 учнів, 16 брали участь у спартакіаді. Яка ймовірність того, що навмання вибраний учень цього класу брав участь у спартакіаді?
3. З натуральних чисел від 1 до 28 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 28?
4. З натуральних чисел від 1 до 20 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 20?
5. Під час виборів президента в країні X було проведене вибіркове опитування виборців «Exit poll». За результатами опитування 10000 виборців виявилося, що 900 виборців віддали свій голос претендентові C. Яка імовірність того, що претендент С виграє вибори?
6. Конференція продовжується три дні. У перший і другий день виступають по 15 доповідачів, у третій – 20. Яка імовірність того, що доповідь професора Буракова випаде на третій день?
x²-8x+16 = 4+4x+x²
x²-8x-4x-x² = 4-16
-12x = -12
x = 1
ответ : 1.
б) 10+(3x-1)² = 20-6x
10+9x²-6x+1 = 20-6x
9x²-6x+6x = 20-10-1
9x² = 9
x² = 1
x = ⁺₋1
ответ : -1 ; 1.
в) 7x+x(x-7) = (2x+5)(5-2x)
7x+x²-7x = 25-4x²
7x+x²-7x+4x² = 25
5x² = 25
x² = 5
ответ : х² = 5.
г) 31-3x-x² = 20x+7(x-2)²
31-3x-x² = 20x+7(x²-4x+4)
31-3x-x² = 20x+7x²-28x+28
31-3x-x²-20x-7x²+28x-28 = 0
-8x²+5x+3 = 0 I * (-1)
8x²-5x-3 = 0
D=√25+96=√121=11.
5+11 16
x₁ = = ___ = 1.
16 16
5-11 - 6
x₂ = = ___ = - ³/₈.
16 16
ответ : - ³/₈ ; 1.
б) (b₁ + b₂ + b₃)/3 = 14/3, ⇒b₁ + b₂ + b₃ = 14, ⇒b₁ + b₁q + b₁q² = 14,⇒
⇒b₁ + b₁q² = 10
Получили систему двух уравнений с 2-мя переменными:
b₁q = 4
b₁ + b₁q² = 10
решаем:
b₁ + b₁q*q = 10, ⇒ b₁ + 4q = 10, ⇒b₁ = 10 - 4q
Это наша подстановка.
подставим в 1-е уравнение.
b₁q = 4, ⇒ (10 - 4q)*q = 4, ⇒ 10q -4q² = 4, ⇒ 4q² -10q +4 = 0,⇒
⇒ 2q² -5q +2 = 0. Решаем D = 25 -16 = 9
q = (5 +-3)/4
q₁= 2, q₁= 1/2
а) q₁= 2, ⇒b₁ = 10 - 4q = 10 - 8 = 2, S₅ = b₁(q⁵-1)/(q -1) = 2*31+1 = 62
б) q₂ = 1/2, ⇒b₁ = 10 -4q = 10 - 4*1/2 = 8, S₅ = 8(1/32 - 1)/(-1/2) = 15,5