1. Укажите число, которое является решением неравенства xx3 < 4xx2
1)√ 17 ; 2) √3 + √2 ; 3) √3 − √2 ; 4) √5 − 2; 5)√5 + 1
2. Являются ли равносильными следующие неравенства.
ответ обоснуйте.
1)
2xx − 4
xx2 + 1 < 2 и 2xx − 4 < 2(xx2 + 1)
2)
1
xx2 > 4 и 4xx2 < 0
3) 2xx−1
3xx+4
> 1 и 2xx − 1 > 3xx + 4
4) xx2 > 4xx и xx > 4
5) 2xx − 1 > 3 и xx < 2
3. Решите неравенство:
�xx − √3� ∗ √3 − 2xx + 1 > 0
4. Найдите область определения функции:
yy = �8 − 2xx − xx2
5. Найдите наибольшее целое решение неравенства
(xx2 − 12xx + 36) ∗ xx
xx2 − 16 < 0
6. Решите неравенство:
xx2 − 256 ≥ 0
2. Увеличиваем числительно на 1, а знаменатель на 5:
Числитель - (х)+1 = х+1
Знаменатель - (х+3)+5 = х+8
3. Полученная дробь меньше первой на 1/6.
Значит, (х)/(х+3)=(х+1)/(х+8)-1/6
(х)/(х+3)-(х+1)/(х+8)+1/6=0
Приведём дроби к общему знаменателю 6*(х+3)*(х+8):
( (х)*6*(х+8) ) - ( (х+1)*6*(х+3) ) + ( (х+3)*(х+8) ) разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
6х^2+48х-6х^2-24х-18+х^2+11х+24 разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
(х^2+35х+6)/(6*(х+3)*(х+8))= 0
Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
х^2+35х+6=0, при условии, что 6*(х+3)*(х+8) не равно нулю
Решаем квадратное уравнение: Д=35^2-4*6= 1225-24=1201
Х1=(-35- корень из 1201)/2
Х2=(-35+корень из 1201)/2 при условии, что х не равно -3 и -8
ОТВЕТ:
1) Числитель: (-35- корень из 1201)/2
Знаменатель: (-35- корень из 1201)/2 + 3
2) Числитель: (-35+корень из 1201)/2
Знаменатель: (-35+корень из 1201)/2 +3
V(цил) = pi*R^2*H
Если они одинаковой длины H, то скорость пропорциональна R^2.
R1^2/R2^2 = 5/4
R1 = R2*√5/2 - во столько раз один диаметр больше другого.
Через время t сгорел одинаковый объем свечей V.
На 1 свече это V = pi*R2^2*5/4*H1, на 2 свече V = pi*R2^2*H2
И эти объемы сгоревших свечей одинаковы
pi*R1^2*5/4*H1 = pi*R1^2*H2
H2 = 5/4*H1
Остались огарки H - H1 = 4(H - H2)
H - H1 = 4H - 4*5/4*H1
5H1 - H1 = 4H - H
H1 = 3/4*H
На 1 свече сгорело 3/4 длины, значит, это было через
t = 3/4*5 = 15/4 = 3 3/4 часа = 3 часа 45 мин.