1 Укажите, какая из следующих показательных функций убывает на всей числовой оси: а) у = 5^x ; в) у = (1/3)^x ;
б) у = 〖(1/2)〗^(-x) ; г) у = 3^2x
2. Найдите область определения функции: y=log_5〖(2x+4)〗.
а) (-2;+∞); б) (-∞;2); в) (2;+∞); г) (0;1).
3. Как будет меняться график функции у=kf(х) , при изменении параметра k:
а) параллельный перенос по оси абсцисс на вектор (а;0)
б) растяжение вдоль оси абсцисс; в) растяжение вдоль оси ординат в k раз
г) параллельный перенос по оси ординат на вектор (0;b)
a) Функция у = 5^x: для любого положительного значения x, 5^x будет рости, поскольку каждое последующее значение будет больше предыдущего. Таким образом, данная функция не убывает на всей числовой оси.
б) Функция у = 〖(1/2)〗^(-x): данная функция представляет собой обратную показательную функцию и равносильна функции у = 2^x. Если заменить -x на t, получим y = 2^t. Эта функция возрастает на всей числовой оси, так как каждое последующее значение будет больше предыдущего. Затем, возвращаясь к исходной переменной, получаем, что функция y = 〖(1/2)〗^(-x) убывает на всей числовой оси.
в) Функция у = (1/3)^x: как и в случае с предыдущей функцией, мы можем заменить x на -t и получить функцию у = 3^t. Эта функция возрастает на всей числовой оси, так как каждое последующее значение будет больше предыдущего. Возвращаясь к исходной переменной, получаем, что функция у = (1/3)^x убывает на всей числовой оси.
г) Функция у = 3^2x: данная функция представляет собой показательную функцию со степенью, равной 2x. Такая функция будет возрастать, так как каждое последующее значение будет больше предыдущего, вне зависимости от знака степени. Таким образом, данная функция не убывает на всей числовой оси.
Итак, из представленных функций убывает только функция у = (1/2)^(-x).
2. Чтобы найти область определения функции y=log_5(2x+4), нам нужно учесть, что функция логарифма определена только для положительных аргументов (то есть внутри самого логарифма должно быть положительное число).
log_5(2x+4) определен только тогда, когда выражение (2x+4) > 0. Решим это неравенство:
2x+4 > 0
2x > -4
x > -2
Таким образом, область определения функции y=log_5(2x+4) состоит из всех чисел, больших -2 (не включая -2). Следовательно, правильный ответ - а) (-2;+∞).
3. График функции y=kf(x) будет изменяться в зависимости от значения параметра k.
а) Параллельный перенос по оси абсцисс на вектор (а;0). Если у нас есть график функции y=f(x), то график функции y=kf(x) будет сдвигаться на a единиц вправо или влево, при этом сохраняя свою форму.
б) Растяжение вдоль оси абсцисс. Если у нас есть график функции y=f(x), то график функции y=k*f(x) будет растянут вдоль оси абсцисс на коэффициент k. То есть, расстояние между каждым значением оси x будет увеличено в k раз.
в) Растяжение вдоль оси ординат в k раз. Если у нас есть график функции y=f(x), то график функции y=k*f(x) будет растянут вдоль оси ординат на коэффициент k. То есть, высота каждого значения на оси y будет увеличена в k раз.
г) Параллельный перенос по оси ординат на вектор (0;b). Если у нас есть график функции y=f(x), то график функции y=kf(x) будет сдвигаться на b единиц вверх или вниз, при этом сохраняя свою форму.
Таким образом, график функции y=kf(x) может изменяться путем сдвига, растяжения вдоль осей и изменения коэффициента в уравнении функции. В каждом случае будет изменяться форма графика и его расположение на координатной плоскости.