1 Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) 2х2 -х +1 ≥ 0
b) х2 -6х + 9 > 0
c) -х2 -3х +4 ≤ 0
d) –х2 +9 < 0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
2)треугольник ВАС равнобедренный, следовательно уголАВС=углуАСВ=(180-90)/2=45.
3)треугольник ОСВ равнобедренный, следовательно уголОСВ=углуСВО=(180-90)/2=45.
4)из пункта 2 и 3 следует, что уголАВС=углуАСВ=45=углуОСВ=углуСВО, следовательно уголВ=уголАВС+уголСВО=45+45=90, тогда уголС=360(это сумма всех углов четырехугольника)-90-90-90=90.
5)из пункта 4 следует, что уголС=углуВ=90=углуА=УглуВ
6)треугольникАВС=треугольникуСОВ(по 2 сторонам и углу между ними), следовательно АВ=ВС=СО=ОВ
7)из пунктов 5 и 6 следует, что в данном четырехугольнике все углы равны 90, а стороны равны между собой, следовательно АВСО-квадрат.
Пусть расстояние от города А до города В 1 (единица), х (ч) время за которое мотоциклист проехал расстояние от города А до города В, тогда по условию: х+3 (ч) время за которое пешеход от города А до города В (т.к. он вышел на 1 час раньше мотоциклиста из города А, но пришёл позже на 2 часа в город В. 1+2=3 (ч) разница) , 3-х (ч) время которое велосипедист был в пути, пока не начал движение мотоциклист из города А. Следовательно:
1÷х=1/х (рас/ч) скорость мотоциклиста.
1÷(х+30)=1/(х+3) (рас/ч) скорость пешехода.
(1/х)-(1/(х+3))=(х+3-х)/(х(х+3))=3/(х(х+3)) (рас/ч) скорость сближения мотоциклиста с пешеходом.
1*(1/(х+3))=1/(х+3) (км пешеход, пока не начал движение мотоциклист. (т.е. это расстояние между пешеходом и мотоциклистом, когда мотоциклист начал движение.)
1/(х+3)÷(3/(х(х+3))=1/(х+3)*(х(х+3))/3=х/3 (ч) время за которое мотоциклист проехал до встречи с пешеходом и велосипедистом.
(х/3)*(1/х)=1/3 (рас) от города А, где произошла встреча . (т.е. на расстоянии 1/3 от города А произошла встреча мотоциклиста с пешеходом и велосипедистом.)
1-(1/3)=2/3 (рас) проехал велосипедист от города В до встречи с пешеходом и мотоциклистом.
(3-х)+(х/3)=(9-3х+х)/3=(9-2х)/3 (ч) время, за которое велосипедист от города В проехал 2/3 пути до встречи.
((9-2х)/3)÷(2/3)=(9-2х)/2=4,5-х (ч) время, за которое велосипедист проехал весь путь, от города В до города А.
(4,5-х)-(3-х)=4,5-х-3+х=1,5 (ч). Через 1,5 часа после выезда мотоциклиста, велосипедист прибыл в город А.
Задача решена.
ответ: через 1,5 часа.