1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. a) 2x² + 8x + 20 ≥ 0:
b) -x² - 10x + 25 > 0;
c)x² + 3x + 2 ≤ 0;
d) -4x² - 4 > 0.
Инструменты :
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

2. Неравенство (x-a(2x-1)(x+b)>0 имеет решение (-4; 0.5) U (5; ∞). Найдите значения а и b.

3. Решите систему неравенств:
{ x² - 4 ≥ 0,
x² - 2x - 15 <0

.
Очень нужно.​

f(x) = y=(x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/x^2-3x-10;
D_f = R \ {5, -2}
f(x) = (x - 4)(x + 1);
f(x) = x^2 - 3x - 4;
Строим график f(x), для этого строим график параболы g(x) = x^2 - 3x - 4, исключаем точки с абсциссами 5 и -2.
Смотрим сколько общих точек может быть у f(x) и h(x) = y = a.
Так как g(5) == g(-2), эти точки нам не подходят, потому что они лежат на одной прямой, и если график h(x) проходит через (5, g(5)), то он проходит и через (-2, g(-2), т.е. не было бы общих точек. Остается вершина параболы x0 = 3 / 2, y0 = g(1.5) = -6,25.
ответ: -6.25.

Y=(x²-9x+20)(x²+3x+2)
          x²-3x-10
Разложим все на множители:

x²-9x+20=0
D=81-80=1
x₁=9-1=4
      2
x₂=9+1=5
       2
x²-9x+20=(x-4)(x-5)

x²+3x+2=0
D=9-8=1
x₁=-3-1=-2
       2
x₂=-3+1=-1
        2
x²+3x+2=(x+2)(x+1)

x²-3x-10=0
D=9+4*10=49
x₁=3-7=-2
      2
x₂=3+7=5
       2
x²-3x-10=(x+2)(x-5)

y=(x-4)(x-5)(x+2)(x+1) = (x-4)(x+1)=x²-4x+x-4=x²-3x-4
           (x+2)(x+5)

y=x²-3x-4
Парабола, ветви вверх.
1) Вершина параболы:
х₀=-b = -(-3)=1.5
     2a      2
y₀=(1.5)²-3*1.5-4=6.25
(1.5; 6,25) - вершина параболы

2) х=1,5 - ось симметрии
3) Нули функции:
x²-3x-4=0
D=9+16=25
x₁=3-5=-1
      2
x₂=3+5=4
       2
4) Точки для построения:
x| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |    1.5  | 2  | 3 | 4 | 5 | 6  
y| 14| 6  |  0 | -4| -6|  -6.25 | -6 | -4 | 0 | 6 | 14

y=-6.25 имеет одну общую точку с заданной функцией.
ответ: -6,25