1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. a) 2x² + 8x + 20 ≥ 0:
b) -x² - 10x + 25 > 0;
c)x² + 3x + 2 ≤ 0;
d) -4x² - 4 > 0.
Инструменты :
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Объяснение:
A - 8-литровый сосуд, В - 5 - литровый сосуд , С - 3-литровый сосуд .
А=8 , В=0 , С=0 (налили 8 л в А )
8-5=3 --> 5 0 ( из А вылили 5 л в В, в А осталось 3 л )
3 5-3=2 --> 3 ( из В вылили 3 л в С , в В осталось 2 л)
3+3=6 2 3-3=0 ( из С долили 3 л в А, в С осталось 0 л)
6 2-2= 0 --> 0+2=2 (из В вылили 2 л в С, в В осталось 0 л)
6-5=1 --> 5 2 ( из А вылили 5 л в В , в А осталось 1 л)
1 5-1=4 --> 2+1=3 ( из В вылили 1 л в С, в В осталось 4 л, в С получили 3 л )
1+3=4 4 0 ( из С вылили 3 л в А )
квадратный корень существует, если подкоренное выражение неотрицательно. Значит, придётся решить систему неравенств:
x^2-3x- 4 ≥ 0 корни 4 и -1 ( по т. Виета)
5x-x^2 ≥ 0, ⇒ корни 0 и 5
-∞ -1 0 4 5 +∞
+ - - + + это знаки x^2-3x- 4
- - + + - это знаки 5x-x^2
это решение
ответ: [4; 5]